Методические рекомендации

Модератор: Мустафина З.Ф.

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 02 сен 2019, 04:40

1. Рекомендации для учителей математики по совершенствованию организации и методики преподавания учебного предмета «Математика».
На основе проведенного анализа результатов ОГЭ -2019 можно сделать некоторые общие рекомендации учителям, ведущим обучение математике и подготовку к ГИА. Итоговое повторение и завершающий этап подготовки к экзамену должны способствовать выявлению и ликвидации проблемных зон в знаниях обучающихся, закреплению имеющихся умений и навыков в решении задач, снижению вероятности ошибок.
Особое внимание в преподавании математики следует уделять регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.).
Педагогам рекомендуется:
- подготовку к ОГЭ следует начинать с ознакомления нормативными документами (спецификации, кодификатора, демонстрационного варианта КИМ);
- следует внести соответствующие корректировки в рабочую программу с учетом содержания спецификации, кодификатора и демоверсии;
- ввести в практику тестовый контроль знаний и умений учащихся. Использовать все виды и формы заданий, применяемых в КИМах;
- уделить больше времени на уроках повторения текстовым задачам, использованию формул, предложенных в справочном разделе, и вычислению значений буквенных выражений;
- обратить внимание учащихся на необходимость внимательного прочтения заданий и инструкций по их выполнению;
- на уроках повторения выделить дополнительное время методам решения уравнений, решаемых разложением на множители и сводящихся к квадратным или линейным, поскольку к выполнению задания № 21 приступают многие выпускники основной школы;
- уделять особое внимание при обучении решению задач повышенного уровня сложности именно обучению процессу поиска решений, а не показу готовых алгоритмов или стандартных процедур. При этом необходимо учить грамотному применению теории в решении и оформлении решения сложных задач исследовательского характера.
В работе со школьниками ввести в постоянную практику:
- после решения уравнения делать проверку и выбирать корни, соответствующие данному уравнению;
- любая геометрическая задача должна содержать чертеж и соответствующее оформление по условию задачи, в решении необходимы ссылки на используемые теоремы;
- при решении геометрических задач допустимы ссылки только на теоремы (аксиомы), сформулированные в учебнике, все остальные утверждения должны быть доказаны по ходу решения задачи;
- при упоминании теоремы (аксиомы) необходимо указать ее название или сформулировать;
- при построении графика функции необходимо указать название функции (графика) и строить в соответствии с алгоритмом;
- выколотые точки, точки «склейки» должны быть обговорены и проверены особо;
- понятие «верно найдены значения параметра» подразумевает графический или аналитический анализ задачи, на основании которого можно сделать вывод о выбранных значениях параметра;
- решение текстовой задачи с помощью уравнения должно начинаться с введения переменной и условия, согласно которому составляется уравнение;
- решение уравнения в текстовой задаче должно выполняться в соответствии с алгоритмом решения уравнения;
- если текстовая задача решается по действиям, то к каждому действию необходимо пояснение;
- построение графика функции должно быть основано на свойствах функций (стандартная схема построения параболы, прямая строится по двум точкам);
- решение любого задания должно завершаться выделенным ответом;
- все записи, в том числе и чертежи, должны быть выполнены только черной гелевой ручкой, поэтому пользоваться ею школьников необходимо научить заранее.
Учителям необходимо формировать вычислительную культуру обучающихся!
Подготовка к ОГЭ не заменяет регулярное и последовательное изучение курса математики, и поэтому в течение учебного года она уместна в качестве закрепления пройденного материала, педагогической диагностики и контроля должна сопровождать, а не подменять полноценное преподавание курса средней школы.
Важным является внедрение механизмов, позволяющих ликвидировать пробелы в изучении курса, начиная с начала обучения. Например, дополнительные занятия, занятия с применением информационных технологий и др. Для подготовки необходимо использовать различные сборники, рекомендованные ФИПИ, открытый банк заданий ФИПИ, интернет ресурсы.
Учителям следует использовать результаты государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования в качестве диагностики сформированности базовых знаний и умений и проанализировать результаты экзамена на методических объединениях учителей математики.
. В случаях необходимости корректировать календарно-тематическое планирование и эффективно использовать ресурсы уроков повторения и обобщения на основе глубокого анализа результатов текущего контроля и промежуточной аттестации.
Необходимо заменить принцип «прохождение программы» на качественное усвоение знаний и умений на выбранном направлении подготовки.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 16 апр 2019, 07:09

Методические рекомендации по формированию ключевых компетенций на уроке математики.

Одним из условий решения современных задач образования является формирование ключевых образовательных компетенций учащихся. Большая роль при этом отводится математике.
Под ключевыми компетенциями понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.
Перед школьным учителем математики остро стоит проблема необходимости использования таких моделей обучения предмету, которые позволят выпускнику школы получить систему знаний соответствующую современным Российским и международным требованиям. К настоящему времени разработаны и используются в образовательной практике технологии трансформирования знаний, умений и навыков, проблемного, программированного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения.
От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.
Задача системы образования всегда состояла в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках.
Актуальность.
В последнее время все чаще высказывается идея о том, что учащийся должен не вообще получать образование, а достигнуть некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности в человеческом обществе, чтобы оправдать социальные ожидания государства о становлении нового работника, обладающего потребностью творчески решать сложные профессиональные задачи.
Ускорение темпов развития общества требует от современного образования существенных изменений. Сегодняшний выпускник должен самостоятельно искать информацию, ориентироваться в ней, ставить проблемы и активно искать пути их решения. Сегодня этому необходимо учить, а обучение, как мы помним, это вид общественной деятельности, средство передачи социального опыта от старшего поколения к младшему. И цели обучения, таким образом, получаются общественными, т.е. являются социальным заказом.
Проблема:
Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию. Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.
Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями учащегося с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.
Задачи:
• Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.
• Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, интернет), передавать ее.
• Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.
• Вносить посильный вклад в достижение общего результата.
• Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.
• Прививать навыки самостоятельной творческой работы.
• Учить грамотно использовать в речи математические термины.
• Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.
• Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
• Пропагандировать здоровый образ жизни.
Выделяю следующие группы ключевых компетенций:
• Ценностно-смысловые компетенции
• Общекультурные компетенции
• Информационные компетенции
• Коммуникативные компетенции
• Социально-трудовые компетенции
• Компетенции личностного самосовершенствования
Какие условия необходимы для овладения ключевыми компетенциями?
• Прежде всего, ориентация учебного процесса должна идти на развитие самостоятельности и ответственности учащегося за результаты своей деятельности.
• Это можно добиться за счет увеличения доли самостоятельных работ творческого и поискового, исследовательского и экспериментального характера.
• Создание условий для приобретения опыта и достижения цели
• Усиление практической направленности преподавания предмета
• Применение таких технологий преподавания, в основе которых лежат самостоятельность и ответственность учителя за результаты своих учащихся ( проектная методика, реферативный подход, рефлексия, дифференцированное обучение и др.)
• Обучение технике и способам самостоятельного учения.
Методика формирования ключевых компетенций включает в себя пять этапов:
1 этап – вводно-мотивационный. На этом этапе учащиеся должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить какова основная учебная задача предстоящей работы. Эффективными являются методические приёмы, которые привлекают непроизвольное внимание учащихся, возбуждают у них положительное эмоциональное отношение к изучаемому материалу и внутренней потребности его познаний.
2 этап – открытие знаний по предмету. На данном этапе решающее значение имеют приёмы, стимулирующие рост познавательной потребности, требующие концентрацию внимания, проведение самостоятельных исследований.
3 этап – формализация знаний. Основное назначение приёмов на этом этапе – организация деятельности учащихся, направленной на всестороннее изучение установленного факта, на применение аналитико-систематического метода поиска.
4 этап – приложение полученных знаний. Приёмы созданий проблемных ситуаций должны активизировать исследовательскую деятельность учащихся и способствовать глубокому усвоению учебного материала.
5 этап – обобщение и систематизация знаний. На этом этапе приёмы должны устанавливать связь между изученными фактами, привести знания в систему, осуществить управление самообразованием учащихся.
Все перечисленные компетенции можно реализовать на уроках математики.
Для реализации ценностно-смысловой компетенции подходит проведение предметных олимпиад, конкурсов, которые включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником предметной логики, а не материала школьного курса.
Реализовать общекультурную компетенцию возможно, используя задачи со скрытой информационной частью.
Становлению учебно-познавательной компетенции способствуют различные практические приёмы организации работы учащихся. Одним из способов реализации данной компетенции является проведение работ в форме теста. Учебно-познавательная компетенция имеет практическую направленность в творчестве учащихся, в исследовательской деятельности. Во внеурочное время организуется работа по созданию учебных проектов по предмету. Овладению учебно-познавательной компетенцией способствует и практическая работа на уроке. Выполняя её, учащийся открывает некоторый математический факт, выдвигает гипотезу.
Пример. При изучении по геометрии в 7 классе тем «Сумма углов», «Внешние углы» у моделей треугольников из плотной бумаги отрезают углы, затем определённым образом прикладывают друг к другу. Делается вывод. Выявленный факт оформляется как теорема и доказывается.
Информационная компетенция подразумевает использование учащимся различных информационных ресурсов.
Главной компетентностной задачей будет совершенствование умений работы с информационными источниками.
Например. При изучении тем «Круговые диаграммы» и «Столбчатые диаграммы» по математике в 5-6 классах создаются условия для информационной компетенции учащихся. Выполняя построение круговых и столбчатых диаграмм, учащиеся вырабатывают способность отбирать и обрабатывать необходимую информацию. Им могут быть предложены задания творческого характера: «Составить диаграммы распределения семейного бюджета на месяц, своего времени в течение суток и т.п.». Далее работа на уроке строится на основе этой информации, добытой детьми. Проанализировав полученные диаграммы, ученики замечают как наиболее рационально использовать своё время, расходовать семейный бюджет.
Реализация коммуникативной компетенции подразумевает использование различных коллективных приёмов работы (таких как дискуссия, групповая работа, парная работа, сюжетно-ролевая игра и др.).
Пример. Алгебра в 9 классе. Тема: «Построение графика квадратичной функции». Форма работы групповая. Каждая группа получает своё задание, где указано, что необходимо использовать для построения графика квадратичной функции, заданной одной и той же формулой. Одна группа строит график по точкам, другая использует точки пересечения с осью ОХ, ось симметрии, координаты вершины, дополнительные точки. Результаты демонстрируются на доске. После обсуждения использованных способов построения графиков, вносятся предложения, оцениваются достоинства и недостатки каждого способа. Делается вывод. При такой организации деятельности у учащихся формируется умение задавать вопросы, выслушивать других, способность работать вместе.
Социально-трудовая компетенция может быть реализована на уроках или внеклассных мероприятиях, где учащийся выполняет роль гражданина, покупателя, клиента, члена семьи и т.д., то есть с применением знаний на практике. Хорошо реализуется при отработке навыков устного счета. Применяя устные упражнения, мы формируем и закрепляем у детей сознательные и прочные вычислительные навыки. Проводя такую работу в системе и совершенствуя её, можно добиться, что у учеников не будет проблем при подсчете сдачи при покупке товара, при определении количества бензина, необходимого для поездки и т.д. Интересно изучение темы «Проценты» в школьном курсе. Умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Изучение данной темы демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем человека, вопросов рынка, экономики и производства. А это означает, что формируется у учащихся интерес к процессу и деятельности.
Компетенция личностного самосовершенствования подразумевает овладение учащимся теми способами деятельности, которые пригодятся ему в определённой жизненной ситуации. Задания для самостоятельного решения по нескольким уровням сложности реализуют данную компетенцию. Выбор уровня обязательно должен осуществляться самим учащимся. Здесь происходит оценивание собственных сил и возможностей.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 15 янв 2019, 09:11

http://www.edu.ru
Федеральный портал «Российское образование».
В разделе «Базовые информационные ресурсы для общего образования» учителям математики полезны следующие вкладки:

• Книги, CD/DVD/, аудио/VHS, оборудование и наглядные пособия.
• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (или по адресу: http://school-collection.edu.ru). Войти в каталог, пометить предмет (математика, алгебра, геометрия) и класс (5-11). Представлены наборы цифровых ресурсов к учебникам: «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл., Колмогоров А.Н. и др.; «Алгебра» 7-9 кл., Макарычев и др.; «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С. и др.; «Геометрия» 7-9 кл., Шарыгин И.Ф.; «Геометрия» 8,9 кл, дополнительные главы к учебнимку Атанасян Л.С. и др.; «Математика» 5,6 кл., Зубарева И.И., Мордкович А.Г.; «Математика» 5,6 кл., Волович М.Б. Конспекты уроков, презентации, флеш-ролики.
• Ресурсы для открытой мультимедиасреды ( или по адресу: http:/ fcior.edu.ru). Войти в каталог, затем выбрать предмет математика. В каталоге представлены электронные учебные модули (ЭУМ). В соответствии с программой обучения весь школьный курс по каждому предмету разбит на разделы, темы и т.д. Минимальной структурной единицей является тематический элемент (ТЭ). Для каждого ТЭ имеется три типа ЭУМ: модуль получения информации ( И-тип), модуль практических занятий (П-тип), модуль контроля (К-тип). Каждый ЭУМ автономен, представляет собой законченный интерактивный мультимедиа продукт, нацеленный на решение определенной учебной задачи. Для эффективного использования в учебном процессе за счет развития активно-деятельных форм обучения, открывают перспективы реализации новых образовательных технологий, новых форм аудиторной и самостоятельной учебной работы, в том числе числе дистанционных.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 15 янв 2019, 09:10

Методические рекомендации учителям математики для использования сетевых ресурсов по математике
http://window.edu.ru
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». На вкладке Каталог рубрики Общее образование – Математика содержатся описания образовательных Интернет – ресурсов. В разделе «Типы Интернет – ресурсов для системы образования» систематизированы ресурсы по разделам: учебные материалы, учебно-методические материалы, справочные материалы, иллюстрационные и демонстрационные материалы, дополнительные информационные материалы и др.
В электронной библиотеке размещены полнотекстовые версии учебных и учебно-методических материалов, представленные федеральными и региональными образовательными порталами, высшими учебными заведениями, их факультетами и кафедрами, учебными и методическими центрами, издательствами, а также отдельными преподавателями и авторами.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение admin » 28 ноя 2018, 04:37

Касательные к окружности и теорема Пифагора https://irorb.ru/files/2018/doc.pdf
admin
Администратор
 
Сообщения: 329
Зарегистрирован: 11 дек 2011, 07:56

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 21 ноя 2018, 05:35

Методические рекомендации по подготовке к ОГЭ по математике
Особенности работы с заданиями первой части
1. Первая часть направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки, она обеспечивает получение тройки.
2. Задания даны в тестовой форме
3. Ограниченное время и много задач: 90 минут и 18 задач.
4. Непривычные формулировки ряда задач (с дополнительным логическим вопросом или непривычно сложные формулировки).
5. Решений задач первой части предъявлять не нужно, поэтому не надо оформлять решение подробно, как учили раньше (нет времени, места, да и оценивается только ответ), но на черновике лучше писать все промежуточные выкладки, чтобы исключить ошибки.
Типичные ошибки при выполнении заданий первой части
1. Невнимательное чтение условия (путают выбор правильного ответа при решении неравенств методом интервалов или квадратичных неравенств, часто не знают, что вынести в ответ и т. п.).
2. Арифметические ошибки (в первую очередь работа с отрицательными числами и дробями).
3. Элементарная невнимательность при переносе ответа в бланк.
Особенности выполнения заданий 2 части
2 часть работы направлена на проверку овладения материалом на повышенных уровнях, основное её назначение – дифференцировать хорошо успевающих учеников по уровню подготовки. Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.
Особенности психологической подготовки

1. Важно, чтобы каждый ученик определил для себя планируемый результат обучения, на какую оценку он должен сдать экзамен. Это не значит, что «потолок» должен занижаться, или оставаться неизменным, но на него нужно ориентироваться как ученику, так и учителю. Учителю необходимо ставить опережающую цель: дать «на выходе» для ребёнка результат выше, чем планировалось.
2. Уровень сложности заданий в некоторых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых – только после его выполнения. Такой подход при спланированном подборе заданий приводит к значительному сдвигу как в самооценке школьника, в его чувстве уверенности в себе, так и в его умении без ошибок выполнять тест.
3. Следует учить школьника «технике сдачи теста». Эта техника включает в себя следующие моменты:
Обучение постоянному жёсткому контролю времени. На консультациях, пробных и репетиционных тестированиях необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, сколько времени необходимо тратить на то или иное задание. Например, если на выполнение 1 части рекомендован 1 час, то на выполнение одного задания 1 части необходимо затратить не более 3- 4 минут. Таким образом, если ученик не укладывается в этот временной промежуток, то ему целесообразно перейти к другому заданию, а к этому заданию можно вернуться после выполнения всей 1 части. Точно также должен действовать ученик, планирующий получить «хорошую» четвёрку или пятёрку, и со второй частью экзаменационной работы: всю 1 часть «уложить» в 1 час, а остальное время посвятить 2 части работы. Выдержать этот график может только тот, кто приучен 3-4 часа заниматься математикой с полной отдачей. Отсутствие привычки «напрягаться» в математике несколько часов подряд – одна из причин низкого качеств выполнения работы. Интеллект, как и мышцы нужно постоянно тренировать - от этого он только сильнее становится. Поэтому нужно постоянно повышать нагрузки и скорость выполнения заданий.
Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий. Ученики обычно сами знают, какие задания для них являются наиболее сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов, поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь оказывается вполне справедливым.
Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа. Необходимо после решения задания приучать учащихся внимательно перечитывать условие и вопрос (что нужно было найти?). Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие учащиеся не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ. Необходимо учить технике выбора ответа методом «исключения» явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя) преобразовать к виду…..». Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться совершенно противоположным.
Обучение приёму «спирального движения» по тесту. Учащийся просматривая тест от начала до конца, отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их учащийся выполняет первыми. Затем необходимо «пробежать» глазами 2 часть работы и отметить 1-2 задания, которые поняли сразу, в этой части есть задания (например, №17), которые «средний» ученик решает без особого напряжения. К ним можно перейти, когда будет в основном закончена 1 часть работы. Затем можно перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые не «поддались» сразу. Если ученик не может и после этого выполнить какое-то задание 1 части, то после контроля времени (3-4 минуты), следует перейти к другому заданию сначала 1 части, а затем 2 части работы. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что «созрело» к данному моменту.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 15 окт 2018, 09:51

Ситуационные задачи.
ФГОС ориентирует школу на комплексное развитие образовательного опыта учащихся, руководство не только учебной, но и вне учебной деятельностью, самообразованием. Ситуационные задачи ориентированы на развитие и оценку всего образовательного опыта учащихся, освоенного за школьной партой, через средства массовой информации, программы дополнительного образования, приобретенного в процессе общения с семьей, сверстниками. В то же время, ряд задач направлены преимущественно на оценку общеучебных и предметных знаний и умений. Именно такие методики оценки наиболее востребованы в школьной практике. При выполнении заданий оцениваются как отдельные функциональные умения, так и ключевые навыки, компетенции. В соответствии с принятой в Федеральных образовательных стандартах классификацией образовательных результатов, ситуационные задачи дают возможность оценить предметные, метапредметные и личностные результаты

Ситуационная задача по теме "Масштаб"

Название задачи «Мир глазами Гулливера»
Личностно – значимый познавательный вопрос
Друг и брат для карты я
И вы знаете друзья –
Шар земной, страну и город
Не увидеть без меня.
Длины гор, дорог и рек,
Пусть он даже много знает,
Без масштаба человек
Никогда не сосчитает.
Так что же такое масштаб?
Информация по данному вопросу, представленная в разнообразном виде
Текст1. При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб. М а с ш т а б – это отношение длины отрезка на изображении (на карте) к соответствующей длине отрезка в действительности (на местности). Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. Например, М 1:100 - 1 см на изображении соответствует 100 см в действительности, то есть на самом деле отрезок в 1см на изображении в 100 раз больше, то есть данный масштаб даёт уменьшение.
Само слово «масштаб» пришло к нам из немецкого языка. Маβ означает: «мера», «размер», что говорит о связи с математикой. В жизни мы говорим «масштабный», «крупномасштабный», «масштабировать», что означает – изменять все размеры в определённое количество раз.
Текст2. Масштаб можно записать в виде отношения 1:1000 (читается: одна тысячная). Масштаб, записанный в таком виде, называют численным. Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, т.е. 10000 см переводят в метры. Это значит, что 1 см на плане соответствует 10 метрам на местности. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния. Для более точного определения расстояний или размеров предметов на планах помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделённую на равные части (обычно на сантиметры). На линейном масштабе видите, что на расстоянии 1 см от начала линии стоит цифра 0. От 0 вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и так далее. Сантиметр слева от 0 делят на равные мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль измеритель.
Текст3. Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать так. Надо натянуть веревочку или отмерить палку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча (рис. 1)- это и есть у взрослого мужчины приблизительная длина
метра. Другой способ получить примерную длину метра состоит в том, чтобы отложить по прямой линии шесть «четвертей», то есть шесть расстояний между концами большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире (рис. а).
Последнее указание вводит нас в искусство мерить «голыми руками»; для этого необходимо лишь предварительно измерить кисть предварительно измерить кисть своей руки и твердо запомнить результаты промеров.
Что же надо измерить в кисти своей руки? Прежде всего ширину ладони, как показано на рис. б. У взрослого человека она равна примерно 10 см; у вас она, быть может, меньше, и вы должны знать, на сколько именно меньше. Затем нужно измерить, как велико у вас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых возможно шире (рис, е). Далее, полезно знать длину своего указательного пальца, считая от основания большого пальца, как указано на рис. г. И, наконец, измерьте расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены, как на рис. д.
Пользуясь этим «живым масштабом», вы можете производить приблизительно измерение мелких предметов.
Задания на работу с данной информацией
Ознакомление Изучите виды масштаба. Какой из этих видов масштаба применяется для решения математических задач?
Определите, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численным масштабом 1:50, 1:200, 1:5000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?
Понимание Всем известно выражение: «Из мухи сделать слона». Длина индийского слона средних размеров равна 6м. во сколько раз надо увеличить длину мухи до размеров слона? Какими целыми числами можно записать отношение размеров мухи и слона? К какому виду масштаба отнесём данное отношение?
Применение Вы заблудились во время длительного похода в лесу. У Вас нет компаса, линейки, но есть карта местности. Вам необходимо выйти к ближайшему населённому пункту. Каковы ваши действия?
Анализ Вам необходимо добраться от Саратова до Ульяновска. С помощью атласов автомобильных и железных дорог рассчитайте расстояние от одного города до другого и время, которое затратит пассажир, если скорость поезда 80км/ч, а скорость автобуса 60км/ч. Цена билета на поезд равна 920руб, а на автобус 600руб. каким способом выгоднее добраться?
Синтез Используя разные источники информации, составьте перечень профессий, где необходимы применения знаний о масштабе.
Оценка Давайте мы с вами попробуем себя в роли помощника нашего президента. Наш президент собирается посетить несколько городов с визитами и провести в них различные совещания. Мы знаем, что совещания у президента длятся 4 часа. Ему нужно посетить следующие города: Саратов, Астрахань, Казань, Владивосток, Воркуту, Екатеринбург. Президенту не обязательно посещать эти города в том порядке, в каком они записаны. Вы сами можете составить программу посещений для нашего президента. Но вы должны учитывать, что скорость перемещения личного президентского самолета составляет 400 километров в час и что у президента очень много дел и ему как можно скорее нужно вернуться в Москву.

Задача по теме "Проценты"

Название
задачи

Личностно-значимый познавательный вопрос Понятие «проценты» вошло в нашу жизнь с выпечкой кулинарных изделий приготовлением лакомств, солений и варений. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
Что такое проценты? Какую роль они играют в жизни современного человека?

Информация по данному вопросу,представленная в разнообразном виде
Текст 1. Процентом называется дробь 1 /l00 (0,01). Обозначают процент знаком %. Интересно его происхождение. Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так - 010. Первый ноль чуть-чуть приподняли, второй чуть-чуть опустили, еди¬ницу чуть-чуть упростили - вот и получился этот знак. За¬меняет он множитель 0,01. 1 %= 1/100; или 0,01.Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей.

Текст 2.1.Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например, 20% от45 кг равны 45•0,2=9 кг, а 118% от х равны 1,18х.
2. Нахождение числа по его проценту
Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, от длины всего отрезка. Длина всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8=30 см.
3. Нахождение процентного отношения двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют 5% раствора.

Текст 3.Что значит жить на проценты? Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытия депозита, покупки облигаций и векселей и т.д. На занятые деньги с должника начисляются проценты. Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням. Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и процентов обычно используется простая процентная ставка.

Задания на работу с данной информацией
Ознакомление 1. Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет алюминий?

Понимание 2. Уксусная эссенция – 80% раствор уксусной кислоты CH3 COOH. Сколько граммов этой эссенции и воды вам необходимо взять для приготовления 200 мл 7% раствора, применяемого для маринования огурцов. Плотность эссенции можно принять равной 1 г/см3.

Применение 1. Смета на расход материалов для ремонта подъезда
Вид работы Цена (руб. за м²) Количество (м²) Сумма (руб.)
Ремонт потолка 400 15 6000
Ремонт стен 900 40 12000
Ремонт пола 450 15 6750
Замена двери 6000 1 6000
Рассчитайте сумму, которую внесёт каждая семья на ремонт подъезда и сколько процентов этот взнос составит от вашего дохода семьи?

Анализ 1. С 1 октября 2009 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 25 % от вложенной суммы; в течение полугода — 15 % годовых, в течение трех месяцев — 10 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получить наибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

Синтез Найдите необычный способ разъяснения учащимся начальных классов о том, что такое проценты и какую роль они играют в жизни современного человека.

Оценка На дерново-подзолистой суглинистой почве планируется получить урожай картофеля 300ц с га. В почве содержится 10мг/100г оксида фосфора V, 12мг/100г оксида калия. Коэффициент использования картофелем элементов питания оксида фосфора V - 8%, оксида калия -20%. Вынос с урожаем картофеля на 10ц - оксида фосфора V - 2кг, оксида калия – 8кг. Оцените содержание питательных элементов, имеющихся в продаже удобрений. Перечислите критерии выбора минеральных удобрений. Рассчитайте дозы внесения их в почву для получения необходимого урожая картофеля.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение admin » 25 сен 2018, 05:11

Задачи с параметрами высокого уровня сложности https://irorb.ru/files/2018/zadachi_s_parametrami.pdf
admin
Администратор
 
Сообщения: 329
Зарегистрирован: 11 дек 2011, 07:56

Re: Методические рекомендации

Сообщение admin » 21 сен 2018, 04:35

Методика решения логарифмических неравенств https://irorb.ru/files/2018/log_ner.pdf
admin
Администратор
 
Сообщения: 329
Зарегистрирован: 11 дек 2011, 07:56

Re: Методические рекомендации

Сообщение admin » 05 сен 2018, 09:34

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (по материалам ЕГЭ по математике)https://irorb.ru/files/2018/resh_geom_zadach.pdf
admin
Администратор
 
Сообщения: 329
Зарегистрирован: 11 дек 2011, 07:56

След.

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron