Методические рекомендации

Модератор: Мустафина З.Ф.

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 14 мар 2018, 04:35

ОСНОВНЫЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ УМЕНИIЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Основные виды деятельности учителя.

Учителю математики в своей практической работе приходится выполнять различные виды деятельности. Педагогическую деятельность учителя будем понимать как совокупность отдельных деятельностей, в которую включаем следующие :анализировать различную литературу, включая программы, учебники, учебно-методические комплекты и другие средства обучения, и на этой основе с учетом возрастных возможностей учащихся отбирать необходимый материал и из него конструировать предметное содержание урока или любого другого вида занятий с учащимися; планировать свою работу и учить планировать учебную работу учеников; организовывать различные виды деятельности учащихся, помогать их выполнять и в определенной мере управлять ими; оценивать свою деятельность и деятельность учащихся, учить их оценке и самооценке.
Названные виды деятельности, конечно, не охватывают все виды деятельности, которые могут встретиться учителю в его практической работе. Но, во-первых, все виды деятельности и нельзя предусмотреть, так как практика многообразнее любой систематики. Во-вторых, каким-то видам деятельности как основным в начале приобретения профессии человек должен научиться, сформировав при• этом основные умения и самооценку, а затем заниматься продолжением и совершенствованием своего образования и профессионального мастерства.
Ориентир на основные виды деятельности учителя математики является определяющим при формировании его профессиональных умений. Вторым фактором, существенно влияющим на первичный уровень сформированности профессиональных умений, будет выделение основной единицы организации учебного процесса - урока. В основном на уроке учитель формирует все стороны учебной деятельности ученика; поэтому и его, учителя, деятельность должна фокусироваться вокруг урока.
Одним из основных видов деятельности учителя является аналитико-синтетическая деятельность, состоящая в осознании и принятии «широких и узких» целей обучения, воспитания и развития учащихся. Этот вид деятельности включает в себя: логико-математический анализ учебного материала школьных учебников и задачников по математике; логико-дидактический анализ учебного материала школьных учебников; методический анализ математической литературы и литературы по педагогике, психологии, истории математики, методике преподавания других школьных предметов и др.; методический анализ различных средств обучения ― наглядности, технических средств обучения, обучающих возможностей ЭВМ и др. Аналитическую деятельность учитель должен осуществлять с условием, что весь учебный материал и все средства анализируются с одной целью: научить ученика самостоятельно разбираться в учебном материале. Значит, в основе анализа любого материала, кроме логической и содержательной его части, должны быть учтены цели изучения этого материала, а последние непосредственно связаны с интеллектуальными, эмоциональными и волевыми возможностями учащегося. Результат анализа возможностей отдельных учащихся и коллектива учащихся в целом, концепций обучения и специфики учебного материала позволит учителю правильно отобрать учебный материал, на основе которого осуществляется обучение.
Важный вид деятельности учителя ― планирование и конструирование. Этот вид деятельности включает в себя тематическое и календарное планирование учебного материала, планирование уроков (разработка подробных конспектов уроков и развернутых планов уроков, занятий кружка или факультатива и др.). На основе выполненного анализа учебного материала и средств обучения с учетом четко сформулированных целей обучения и поставленных учебных задач учитель конструирует урок, основные моменты которого найдут отражение в конспекте или развернутом плане урока или другого учебного дела.
Учитель должен уметь выполнять еще один вид деятельности ― организовывать деятельность учащихся на различных видах занятий и управлять этой деятельностью на разных ее этапах. Этот вид деятельности включает в себя организацию учащихся на сознательное отношение к разным видам деятельности на уроке: к слушанию учителя и товарища, к чтению учебников и научно-популярной литературы, к решению разнообразных математических задач, к самостоятельной работе с различным учебным материалом на уроке и дома, к подготовке рефератов, к решению нестандартных математических задач, к подготовке докладов и др. Управление деятельностью учащихся может осуществляться различными путями: 1) косвенное управление ― через соответствующий набор учебного материала и средств обучения; 2) прямое управление ― через формирование определенных учебно-познавательных действий и действий контроля и самоконтроля.
И еще один вид деятельности учителя ― деятельность по организации различных форм контроля работы учащихся (устный опрос учащихся ― фронтальный и индивидуальный, письменные работы ―с комментарием отдельных этапов у доски, обучающие самостоятельные работы, контрольные работы) и правильной оценки этой работы. Точная постановка вопроса, комментирование ответов товарищей, рецензирование их работ, составление планов ответов, анализ ответов в соответствии с составленным планом и т.д. - все это формирует умение правильной оценки деятельности других людей. Формирование самооценки осуществляется путем анализа ошибок в своей работе на основе образца решения, предписания или контр примеров и др.
Учебные и методические умения учителя. В советской педагогике и психологии существуют различные трактовки понятия «умение»: а) умение как освоенное действие; б) умение как способность использовать имеющиеся знания; в) умение как совокупность навыков; г) умение как не вполне завершенный навык или один из существенных этапов в выработке навыка и др.
Наиболее современным и перспективным рассмотрение этого понятия представляется в концепции учебной деятельности. Структура учебной деятельности включает в себя следующие компоненты: учебно-познавательные потребности и мотивы; учебно-познавательная задача; действия и операции, с помощью которых будет решена учебно-познавательная задача; рефлексия и анализ и на их основе действия оценки и самооценки осуществленной учебно-познавательной деятельности.
Так как педагогическую деятельность рассматривают как совокупность деятельностей, а многие из этих деятельностей имеют в своей основе учебно-познавательную деятельность, то в трактовке понятия «умение» будем исходить из структуры учебной деятельности. Учебная деятельность реализуется с помощью определенных учебно-познавательных действий. Например, при усвоении знании осуществляется анализ происхождения знаний, раскрывается их структура, происходит моделирование знаний на более удобном языке, осуществляется их обобщение и конкретизация и т.п. Поэтому вполне правомерно понимать умение как освоенное действие. При этом уровень освоения действия может быть разным. Учебно-познавательные действия - это объективный факт. Он может быть определен заданием, указанием, рекомендацией, вопросом. Умение ― это субъективный факт, т.е. характеристика овладения действием конкретного человека. Действия в значительной мере соотносятся с учебным материалом, умения ― с человеком.
Однако беспредметное понимание умений как освоенных действий еще не дает полного раскрытия структуры этого понятия. Действия раскрываются через операции, а последние имеют разную природу. Бывают механические операции: операции по забиванию гвоздя, операции при вышивании и др. Бывают интеллектуальные: операции при выборе знаний для доказательства теорем, операции при планировании учебного материала, операции для обоснования существования какого-нибудь объекта и т. п. Учебно-познавательные действия в своей основе интеллектуальные, и в этом их существенная особенность. Вторая существенная особенность учебно-познавательных действий ―их двоякая основа. С одной стороны, есть действия, идущие непосредственно от изучаемого предмета. Например, действия разложения квадратного трехчлена на множители, построение треугольника, подобного данному, приведение подобных слагаемых и т.п. Такие действия часто называют специфическими или предметными. С другой стороны, есть действия общеучебные и общепознавательные, которые не связаны непосредственно с изучением того или иного учебного предмета, однако они должны формироваться в определенной мере и использоваться при обучении конкретным учебным предметам. К таким действиям относятся: анализ и синтез, сравнение и классификация, доказательство и подведение под понятие и др. Чтобы формировать учебные действия, как отмечает В. В. Давыдов ([59] *, с. 164), необходимо учебным действиям придавать конкретную форму, соответствующую тому или иному учебному предмету, и, кроме того, учебные умения формируются у школьников на основе выполнения действий в «процессе длительного усвоения конкретных «предметных знаний» ([59], с. 164).
Таким образом, учебные умения при изучении предмета математики, как и любого другого учебного предмета, формируются у учащихся на основе синтеза предметных и общеучебно-познавательных действий в процессе длительного усвоения математических знаний.
Уровни сформированности умений могут быть разные. Для учебно-познавательных умений обычно выделяют три уровня сформированности: 1) уровень воспроизведения; 2) уровень применения умений в аналогичной ситуации; 3) уровень творческого использования умений в новой нестандартной ситуации.
Учебная деятельность будет сформирована тогда, когда учащийся сможет заниматься самообразованием. А это значит, что он должен уметь выполнять действия целеполагания и мотивации, действия постановки учебных задач, действия отбора содержательных средств и учебных действий для решения учебных задач, действия оценки и самооценки.
Итак, учебные умения ― это действия по реализации учебной деятельности, причем эти действия есть синтез общеучебно-познавательных и предметных действий.
Для выяснения содержания и необходимого набора методических умений учителя математики необходимо раскрыть сущность профессиональных действий учителя.
Учитель математики обычно в своей профессиональной деятельности отвечает на несколько вопросов: 1) Зачем надо учить математике? 2) Что надо изучать? 3) Как надо обучать математике? ([95J, с. 7.) Нам представляется целесообразным либо в вопросе «Как надо обучать математике?» всегда держать во внимании еще один вопрос «Как оценивать результаты обучения математике?», либо выделить его в самостоятельный в силу его архиважности в ситуации всеобщего обязательного среднего образования, так как ответ на этот вопрос должна дать методика обучения предмету и у каждого предмета есть свои особенности. Только при правильной организации оценки деятельности учащихся оценка может и должна выступать как источник ее стимулирования.
Предметные действия, раскрывающие процесс подготовки к уроку и его проведения, будут следующие: действия целеполагания и мотивации; действия логико-дидактического анализа учебного материала; действия постановки учебных задач; действия отбора средств и методов обучения в соответствии с поставленной учебной задачей и наличием средств обучения; действия по организации и управлению процессом учения и обучения; действия по формированию оценки и самооценки.
Нетрудно видеть, что ряд действий, посредством которых реализуется учебная деятельность, и предметные действия по методике преподавания математики имеют одинаковое название. Так, например, действия целеполагания и мотивации есть и в учебной деятельности учащихся, и в деятельности учителя (методическая деятельность или профессиональная деятельность). Различие их прежде всего — в направленности на объект, а затем — и в уровне сформированности и обобщенности. Учащийся сам ставит цель (это высший уровень целеполагания): изучить какое-то предметное содержание, решить математическую задачу, овладеть определенным математическим методом или алгоритмом. В этом случае цель направлена на себя, т.е. я (учащийся) осознаю, что необходимо изучить что-то или решить какую-то математическую задачу. Потребность, мотивы и цель способствуют четкому определению перспективы деятельности, и цель в этом случае направлена на субъект учения (учащегося).
Учитель в действии целеполагания предполагает иную направленность. Его действия направлены на объект обучения ― учащегося. Поставленную им цель еще надо учащемуся принять. Значит, нужна .деятельность по принятию цели. Необходимо ученику показать действия и приемы принятия цели и ее постановки. А для этого учитель сам должен владеть приемами постановки и принятия цели как в зависимости от содержания учебного материала, так и от ситуации, в которых возможно будет решать вопросы обучения и воспитания учащихся. И, кроме того, умение целеполагания у учащихся, как отмечают психологи, может быть сформировано только к последним годам обучения; поэтому к профессиональным умениям учителя в связи с формированием действия целеполагания необходимо отнести и умения по принятию цели. В связи с этим одним из существенных направлений профессиональной деятельности учителя есть формирование действия целеполагания в широком его смысле, т. е. в процессе изучения предмета предполагать и формирование определенных черт личности, жизненных позиций, мировоззренческих установок и т. п.
В учительской (профессиональной) деятельности есть и свои специфические (предметные) действия, не совпадающие с учебными действиями. Это такие действия, как логико-математический и логико-дидактический анализ учебного материала, действия по отбору средств и методов обучения, действия контроля и оценки и др.
К числу методических умений следует отнести и такие общие учебно-познавательные действия, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, сравнение и классификация и др.
Содержание деятельности учителя математики опирается на определенные профессиональные знания: знание о различных аспектах вопроса постановки целей обучения математике (цели изучения тем, разделов, методов, решения задач, доказательства математических утверждений и др.); знание о приемах принятия целей изучения учебного материала; знание о специфике учебных, математических и методических задач и прием ах их формулировки и постановки; знание о действиях и соответствующих им операциях для решения определенных классов математических, учебных и методических задач; знание о средствах обучения, способах их реализации при обучении различным вопросам в соответствии с целями и методами обучения; знание о приемах организации деятельности учащихся и управления этой деятельностью; знание о различных формах контроля и приемах оценки деятельности учащихся и формирования самооценки у учащихся.
Мы перечислили основные профессиональные теоретические знания. Ранее были названы основные действия профессионального характера. Для того чтобы эти действия перешли в умения профессионального характера, необходимо длительное время решать учебные и методические задачи. В процессе их решения приобретаются методические умения.
В методических умениях, как и в учебных, необходимо различать также несколько уровней их сформированности.
Первый уровень сформированности методических умений сводится к осознанию цели выполнения того или иного методического или учебно-познавательного действия, осмыслению его операционного состава, поиску способов выполнения чаще всего на основе образца, предложенного в инструкции.
Второй уровень— перенос отдельных сформированных методических умений, а иногда и целых комплексов на новые предметные объекты и более крупные блоки учебного материала (на математический метод, тему, тип математических задач и т.п.). Перенос этот чаще всего осуществляется на основе осознания цели и путем использования общих рекомендаций и общих эвристик.
Третий уровень— высокоразвитое методическое умение, которое определяется осознанием не только цели, но и мотивов и средств выбора способов деятельности. Этому уровню характерно использование различных средств и методических умений в соответствии с конкретной педагогической ситуацией.
В соответствии с уровнями формирования методических умений, их предметной сложностью и спецификой применения на педагогической практике эти умения можно разделить на несколько групп. Приводим одну из возможных группировок методических умений.
Первая группа методических умений в значительной мере связана с первым уровнем их формирования:
1. Умение выполнять логико-математический анализ определений математических понятий, математических утверждений, правил, алгоритмов, сюжетных математических задач.
2. Умение выполнять логико-дидактический анализ конкретного, самого минимального, содержательно законченного раздела учебного материала учебника, чаще всего пункта.
3. Умение организовывать поиск решения математической задачи, доказательства математического утверждения.
4. Умение подбирать задачи для обучения понятиям, доказательству математических утверждений, формированию правила или построению алгоритма.
5. Умение изготовлять простейшее учебное или наглядное пособие, материал для кодоскопа и др.
6. Умение работать со справочником, таблицей и другими аналогичными материалами и обучать этой работе учащихся.
7. Умение подбирать литературу для изучения конкретного вопроса (теоремы, задачи, пункта учебника) и составлять соответствующую картотеку.
8. Умение составлять систему вопросов для фронтальной проверки усвоения определенного конкретного знания (понятия, теоремы, правила и т. п.), составлять самостоятельную работу для проверки определенных математических или учебных умений учащихся, составлять контрольную работу для проверки конкретных знаний и умений учащихся.
9. Умение оценивать письменную обучающую или контрольную работу и анализировать ее результаты.
10. Умение располагать материал на доске, оформлять решение сюжетной задачи, доказательство математического утверждения, нахождение значения числового выражения или выражения с переменной и др.
Вторая группа методических умений предполагает второй уровень их формирования с учетом педагогической специфики изучения учебного материала:
1. Умение определять цели изучения конкретного учебного материала (определения понятия, теоремы и др.).
2. Умение на основе поставленной цели изучения учебного материала выполнять его логико-дидактический анализ (выделять ядерный материал, ведущие идеи темы, типизировать математические задачи и др.).
3. Умение мотивировать изучение конкретного учебного материала (темы, математической задачи, теоремы и др.).
4. Умение четко ставить учебную задачу и отбирать соответствующие ей учебные действия и операции.
5. Умение организовывать деятельность учащихся и управлять ею в процессе решения учебной задачи (приемы постановки вопросов, подбор средств для решения учебной задачи, постановка организующих и управляющих вопросов и вариантов одного и того же вопроса, приемы реакции на ответ и др.).
6. Умение составлять календарный план темы на основе ее логико-дидактического анализа.
7. Умение подбирать материал к уроку и писать конспект или развернутый план урока.
8. Умение анализировать урок с учетом целей его проведения и учебного материала.
9. Умение анализировать ответ учащегося, давать ему оценку.
10. Умение реферировать и рецензировать статьи (пособия) дидактического, педагогического и психологического содержания.
11. Умение составлять картотеку к докладу, для изучения конкретной темы.
Третья группа методических умений синтезирует все ранее сформированные умения и реализуется на любом учебном материале:
1. Умение выполнять логико-дидактический анализ школьного учебника, а также анализ реализации в учебниках определенной математической идеи, линии.
2. Умение определять иерархию целей обучения конкретной теме, курсу, предмету и конструировать систему ее реализации.
3. Умение создавать вариативную методику обучения в зависимости от целей и реальных условий обучения.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 17 окт 2017, 10:27

C6 Вводные задачи на делимость
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4152264/

С6 Задачи на делимость
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4152271/

С6 Задачи на десятичную запись числа http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4182026/

С6 Вводные задачи на средние
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4182039/

С5 Графическое решение задач с параметром
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191857/

С2 Параллельность и перпендикулярность
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191857/

С5 Графические решения задач с параметром-2
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191868/

С5 Системы уравнений с модулем и параметром
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191879/

С5 Задачи, где нужно найти экстремум функции, содержащий знаки модуля
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191886/

С5 Графическое решение задач с параметром. Плоскость (x,a)
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191892/

Пущинские олимпиады
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/3984744/

Кружок математики 5-6 класса
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4068848/
http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/4191868/



http://mathus.ru/math/
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 12 сен 2017, 06:36

О преподавании образовательной области «Математика» в общеобразовательных организациях Республики Башкортостан в 2017/2018 учебном году













Оглавление

I. Нормативные документы и методические материалы, обеспечивающие организацию образовательной деятельности по математике
II. Содержание школьного математического образования
III. Рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов и курсов внеурочной деятельности (основное и среднее общее образование)
IV. Рекомендации по подготовке выпускников 9-х, 11-х классов к государственной итоговой аттестации по математике
V. Об использовании УМК из ФП учебников в 2017-2018 учебном году, в том числе электронных форм учебников в образовательной деятельности
VI. Рекомендации по организации внеурочной деятельности по предмету.
VII. Рекомендации для методических объединений (кафедр) учителей математики
VIII. Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Математика»



I. Нормативные документы и методические материалы, обеспечивающие организацию образовательной деятельности по математике
В 2017-2018 учебном году в общеобразовательных организациях Республики Башкортостан реализуются:
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5-7 классы);
- Федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования (8-9, 10-11 классы).
Согласно Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» учителю математики необходимо знать основные понятия, положения законодательных актов в сфере образования и руководствоваться ими в своей работе. Это требование к профессиональной компетентности отражено в квалификационных характеристиках должностей работников образования (Приказ Минздравсоцразвития Российской Федерации от 26.08.2010 г № 761н.) и профессиональном стандарте педагога (Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544н). В связи с этим, при разработке рабочих программ по учебному предмету учителю необходимо руководствоваться нормативными документами федерального и регионального уровней.
Преподавание предмета «Математика» в общеобразовательных организациях определяется нормативными документами и методическими рекомендациями:
1.1. Нормативные документы (общие, для реализации федеральных государственных образовательных стандартов общего образования и Федерального компонента государственного образовательного стандарта)
Федеральный уровень
- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм., внесенными Федеральными законами от 04.06.2014 г. № 145-ФЗ, от 06.04.2015 г. № 68-ФЗ) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 г.№ 576, от 28.12.2015 г. № 1529, от 26.01.2016 г. № 38, от 21.04.2016 г. №459, от 29.12.2016 г. № 1677) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544н (с изм. от 25.12.2014 г.) «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. № 30550) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 г. № 1015 (в ред.Приказов Минобрнауки России от 13.12.2013 г. №1342, от 28.05.2014 г. № 598, от 17.07.2015 г. № 734) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993), (в ред. Изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.06.2011 № 85, Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 25.12.2013 г. № 72, Изменений № 3, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 г. № 81) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 10.07.2015 г.№ 26 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.3286-15«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения и воспитания в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по адаптированным основным общеобразовательным программам для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» (Зарегистрировано в Минюсте России 14.08.2015 г. № 38528) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.06.2016 г. № 699 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию в при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программначального общего, основного, среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 04.07.2016 г. № 42729) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
Региональный уровень
- Закон «Об образовании в Республике Башкортостан» от 1 июля 2013 года № 696-з принятый Государственным собранием-Курултаем Республики Башкортостан 27 июня 2013 года..
- Государственная программа "Развитие образования в Республике Башкортостан"», утверждённая постановлением Правительства Республики Башкортостан от 21 февраля 2013 года № 54.
- Концепция развития электронного образования в Республике Башкортостан на период 2015-2020 годов.
1.2. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию федеральных государственных образовательных стандартов общего образования
Федеральный уровень
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 г. № 1644, от 31.12.2015 г. № 1577) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрирован Минюстом России 01.02.2011 г. № 19644) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. № 413 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 г. № 1645, от 31.12.2015 г. № 1578) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрирован Минюстом России 07.06.2012 г. № 24480) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 г. №2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».
В образовательной организации в процессе подготовки к новому 2017-2018 учебному году необходимо провести работу по ознакомлению педагогических работников образовательной организации с содержанием Концепции развития математического образования в Российской Федерации», поскольку в рабочих программах по предметам «Математика, «Алгебра», и «Геометрия» должны быть отражены положения данной Концепции.
1.3. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию Федерального компонента государственного образовательного стандарта
Федеральный уровень
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 г. №164, от 31.08.2009 г.№ 320, от 19.10.2015 г.№427, т 10.11.2011 г.№2643, от 24.01.2012г.№39, от 31.01.2012 г.№69,23.06.1=2015 г. №609) // http://www.consultant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» // http://www.consultant.ru/
Региональный уровень
- Постановление правительства Республики Башкортостан от 21 февраля 2013 года №54 «О досрочной целевой программы «Развитие образования Республики Башкортостан на 2013-2017 годы»
- Закон Республики Башкортостан «Об образовании в Республики Башкортостан» от 1 июля 2013 года № 696-з. Принят государственным собранием-курултаем Республики Башкортостан 27.05.2013 года ( с изменениями на 18.09.2015 года)(в редакции Законов Республики Башкортостан от 26.12.2014 года № 171-з, от 27.02.2015 года № 192-з, от 1.07.2015 года № 253-з, от 18.09.2015 года № 260-з)
- Приказ Министерства образования Республики Башкортостан от 29.04.2015 года № 905 «О рекомендуемых базисном учебном плане и примерных учебных планах для общеобразовательных организаций Республики Башкортостан на 2015-2016 учебный год.
1.4. Методические материалы
Федеральный уровень
- Примерная основная образовательная программа основного общего образования // http://fgosreestr.ru/
- Примерная основная образовательная программа среднего общего образования // http://fgosreestr.ru/
- Методические рекомендации для педагогических работников образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29.12.2012 г.№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / http://ipk74.ru/news.
- Информационно-методические материалы о Федеральном законе от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» для учащихся 8-11 классов / http://ipk74.ru/news.
II. Содержание школьного математического образования
Содержание образования - есть система личностных, метапредметных и предметных результатов, которых должен достичь обучающийся на различных этапах образовательного процесса, и способностей установить связи между результатами и новой проблемой (в том числе, практического или прикладного характера), перенести соответствующие знания в новую ситуацию и реализовать их в ней, что соответствует именно компетентностно-ориентированному образованию и достижению уровня творческой деятельности.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Для школ с углубленным изучением отдельных предметов, лицеев, гимназий, где формируются классы с углубленным изучением математики, допускается ведение предмета «Математика» в 5-6 классах - по 6 часов в неделю. В 5 и 6 классах изучается учебный предмет «Математика», в 7-9 классах происходит разделение на два курса: «Алгебра» и «Геометрия». Резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов предусмотрен с 5 по 9 классы для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, педагогических технологий и внедрения современных методов обучения. Количество учебных часов может быть увеличено за счет компонента образовательной организации. При изучении курса математики на ступени среднего (полного) общего образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теория вероятностей, статистика и логика», вводится линия «Начала математического анализа».
В примерной основной образовательной программе основного общего образования образовательной организации предлагается следующее примерное количество часов на преподавание учебного предмета «Математика» - 875 часов. Причем на изучение интегрированного предмета «Математика» в 5-6 классах отводится 350 часов (5 часов в неделю), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» (315 часов) и «Геометрия» (210 часов). Причем в 8, 9 классах изучается учебный предмет «Математика» по модульному построению «Алгебра» и «Геометрия» (согласно ФК ГОС 2004 г.)
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных организаций Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю на базовом уровне. При этом предполагается построение интегрированного курса «Математика» в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, стохастике и дискретной математике, геометрии. Предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов. На изучение математики на профильном уровне отводится 420 часов (6 часов в неделю), при этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов. Преподавание математики в 10-11 классах ведется параллельно по модульному построению «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Примерная программа рассчитана на 420 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов.
Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и включается в образовательный минимум как в основной, так и в старшей школе. Образовательный стандарт предписывает необходимость формирования у обучающихся прагматической компетентности, которая предполагает, в частности:
-способность применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач;
-умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-статистических методов;
-использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.
В основной школе интерес к освоению содержания курса математики, и в частности, реальной математике, может быть поддержан многообразием приложений, компьютерными инструментами и моделями.
В старшей школе целесообразно выделить три потока для обеспечения:
- базовой математической компетентности учащихся, слабо освоивших программный материал начальной и основной школы;
- широкой общекультурной программы математической подготовки учащихся, показавших хорошие результаты в основной школе, но не планирующих дальнейшей специализации в областях, которые требуют специальных математических знаний;
- углубленного изучения математики для дальнейшей профессиональной деятельности, в том числе – в образовании, ИКТ, исследовательской деятельности.
III. Рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов и курсов внеурочной деятельности (основное и среднее общее образование)
Данные рекомендации разработаны для педагогов, реализующих федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 г. № 1897 с изм.) и федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 №1089).
В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) так же, как разработка и утверждение образовательных программ и учебных планов, отнесены к компетенции образовательной организации. При этом программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) представляют собой неотъемлемую часть основной образовательной программы образовательной организации. В соответствии с ФГОС, они входят в состав содержательного раздела ООП.
3.1. Рекомендации по структуре рабочих программ, соответствующих требованиям ФГОС
В соответствии с приказом Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 N 1577"О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 N 40937) вносятся изменения в структуру рабочей программы.
Структура рабочей программы определяется с учетом: требований ФГОС общего образования; локальных нормативных актов образовательной организации.
Структура рабочих программ учебных предметов, курсов:
1) планируемые результаты освоения учебного предмета,курса;
2) содержание учебного предмета, курса;
3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Структура рабочих программ курсов внеурочной деятельности:
1) результаты освоения курса внеурочной деятельности;
2) содержание курса внеурочной деятельности с указанием форм организации и видов деятельности;
3) тематическое планирование.
3.2. Рекомендации по формированию содержания рабочих программ учебных предметов, курсов
Раздел «Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса» включает
а) личностные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися личностных результатов на конец каждого года обучения;
б) метапредметные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися метапредметных результатов на конец каждого года обучения;
в) предметные результаты: предметные результаты представляются двумя блоками «Обучающийся научится» («Выпускник научится») и «Обучающийся получит возможность научиться» («Выпускник получит возможность научиться»). Курсивом выделяются предметные результаты, расширяющие и углубляющие опорную систему знаний или выступающие как пропедевтика для дальнейшего развития обучающихся. На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник научиться» и «Выпускник получит возможность научиться» появляются и еще две группы результатов: результаты базового и углубленного уровней. Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Результаты углубленного получение ого уровня ориентированы на компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Целесообразно определять достижение обучающимися предметных планируемых результатов на конец каждого года обучения.
В разделе «Содержание учебного предмета, курса» включается перечень изучаемого материала по основным содержательным линиям. Содержание учебного предмета, курса определяется с учетом примерных основных образовательных программ (реестр Министерства образования и науки Российской Федерации), примерных программ по учебным предметам).
Тематическое планирование по учебному предмету, курсу может быть представлено в форме таблицы, включающей перечень тем (разделов) и количества часов, отводимых на их освоение. Общеобразовательная организация может самостоятельно включить в таблицу дополнительные компоненты, например, формы текущего контроля успеваемости. Примерная форма тематического планирования может быть представлена в виде таблицы. Целесообразно разработать тематическое планирование для каждого класса отдельно (на уровне основного общего образования для 5, 6, 7, 8 и 9 классов; на уровне среднего общего образования для 10 и 11 классов).
№ Тема раздела Количество часов Формы текущего контроля

3.3. Реализация федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования
Рабочая программа учебного предмета, курса является составной частью образовательной программы общеобразовательной организации. Она составляется в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089) с учетом национальных, региональных и этнокультурных особенностей. При разработке рабочих программ учебных предметов, курсов учитель может использовать примерные программы по учебным предметам, вариативные(авторские) программы к учебникам. Примерные программы по учебным предметам, курсам позволяют всем участникам образовательных отношений получить представление о целях, содержании, общей стратегии образования учащихся средствами учебного предмета, курса, конкретизирует содержание предметных тем федерального компонента государственного образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам учебного предмета, курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета, курса с учетом возрастных особенностей учащихся, логики учебного процесса, межпредметных и внутрипредметных связей.
По своей структуре и содержанию рабочая программа учебных предметов, курсов представляет собой документ, составленный с учетом:
- требований федерального компонента государственных образовательных стандартов;
- максимального объема учебного материала для учащихся;
- объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательной организации для реализации учебных предметов, курсов в каждом классе;
- познавательных интересов учащихся;
- целей и задач образовательной программы образовательной организации;
- выбора образовательной организацией учебно-методического комплекта.
Структура рабочих программ учебных предметов, курсов утверждается локальным нормативным актом образовательной организации и может включать следующие компоненты:
- титульный лист;
- пояснительная записка;
- содержание программы учебного курса;
- календарно-тематическое планирование;
- требования к уровню подготовки учащихся;
- реализация национальных, региональных и этнокультурных особенностей;
- характеристика контрольно-измерительных материалов;
- учебно-методическое обеспечение предмета и перечень рекомендуемой литературы (основной и дополнительной) для учителя и учащихся.
Рабочая программа учебных предметов, курсов определяет объём, порядок, содержание изучения учебных предметов, курсов.
Титульный лист должен содержать полное наименование общеобразовательной организации в соответствии с уставом; наименование учебного предмета, курса; указания на принадлежность рабочей программы учебного предмета, курса к уровню общего образования; срок реализации данной рабочей программы учебного предмета, курса, сведения о разработчике (разработчиках) (Ф.И.О, должность), год утверждения рабочей программы учебного предмета, курса.
В пояснительной записке раскрывается статус документа, его структура, даётся общая характеристика учебного предмета, курса, его место в базисном учебном плане. Особое внимание уделяется роли конкретного учебного предмета, курса в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности, ключевых компетенций учащихся. В пояснительной записке указывается, какая примерная (авторская) программа послужила основанием для разработки рабочей программы учебного предмета, курса, особенности представляемой программы. В пояснительной записке отражаются те изменения, которые вносит учитель с учётом особенностей контингента учащихся, целевых ориентиров учебного предмета, курса, особенностей образовательной организации, а также требования к уровню подготовки учащихся с учётом внесённых изменений.
Основное содержание раскрывает необходимый уровень знаний, умений и навыков, который формируется у учащихся.
Календарно-тематическое планирование. В данный раздел включается календарно-тематическое планирование, структура может состоять из следующих блоков: тема (раздел) (количество часов), тема каждого урока, дата проведения урока, корректировка. В календарно-тематическое планирование с учётом особенностей учебного предмета, курса рекомендуется включать элементы содержательной и практической составляющих, которые позволят обеспечить функционально- прикладной характер обучения по учебному предмету, курсу.
Требования к уровню подготовки учащихся по итогам изучения предмета, курса: учащиеся должны знать / понимать (даётся перечень необходимых для усвоения и воспроизведения каждым учащимся знаний); уметь (даётся перечень конкретных умений и навыков данного учебного предмета, курса, основанной на более сложной, чем воспроизведение, деятельности: анализировать, сравнивать, различать, приводить примеры, определять признаки и др.); использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности (группа умений, которыми учащийся может пользоваться самостоятельно в повседневной жизни, вне образовательной деятельности). При этом допускается внесение в рабочую программу учебного предмета, курса дополнительного материала, расширяющего и углубляющего знания учащихся. Рекомендуется определять требования к уровню подготовки учащихся по итогам каждого года обучения.
Характеристика контрольно-измерительных материалов. В данном разделе описывается организация оценивания уровня подготовки учащихся по конкретному учебному, курсу, даётся перечень и характеристика контрольно-измерительных материалов при организации текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации.

1.4. Рекомендации по формированию итоговой отметки промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика»
Итоговая отметка промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика» является интегрированной оценкой обязательных разделов «Алгебра» и «Геометрия» в 8-9 классах и разделов «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия» в 10-11 классах. Отметки по итогам текущего контроля и промежуточной аттестации выставляются в классном журнале на одной странице «Математика». Итоговая отметка промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика» является интегрированной и выставляется в классный журнал как среднее арифметическое.
Пример заполнения страницы «Математика» классного журнала
Дата Тема Домашнее задание
А:Тема урока
Г:Тема урока
IV. Рекомендации по подготовке выпускников 9-х, 11-х классов к государственной итоговой аттестации по математике
Для подготовки обучающихся к ОГЭ в 9 классе следует помнить, что работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. По базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. В настоящее время используется двухуровневая модель сдачи ЕГЭ по математике. Модель ЕГЭ по математике базового уровня предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не планирующих продолжения образования в профессиях, предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки. Так как в настоящее время существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях, в модели ЕГЭ по математике базового уровня усилены акценты на контроль способности применять полученные знания на практике, развитие логического мышления, умение работать с информацией. Выполнение заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- умение выполнять вычисления и преобразования;
- умение решать уравнения и неравенства;
- умение выполнять действия с функциями;
- умение выполнять действия с геометрическими фигурами;
- умение строить и исследовать математические модели.
При выборе ЕГЭ профильного уровня, следует учитывать, что выполнение заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1–8) свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены задания по всем основным разделам курса математики: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.
Содержание экзаменационной работы дает возможность проверить комплекс умений по предмету:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- умение выполнять вычисления и преобразования;
- умение решать уравнения и неравенства;
- умение выполнять действия с функциями;
- умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
- умение строить и исследовать математические модели.
Особое внимание в преподавании математики следует уделить регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.). Для организации и непосредственной подготовки к ЕГЭ учителю и будущему участнику ЕГЭ рекомендуется, прежде всего, точнее определить целевые установки, уровень знаний и с этим выработать стратегию подготовки, проблемные зоны, в соответствии с этим выработать стратегию подготовки (базовый или профильный экзамен). Помимо стандартных рекомендаций по организации подготовки учащихся к экзаменам по математике и по организации учебного процесса математике в целом, предлагается обратить внимание учителей на следующие моменты:
- ЕГЭ по математике является средством определения уровня общеобразовательной подготовки выпускников. Поэтому именно в этом аспекте должна проводиться консультативная работа учителей образовательных организаций как с учащимися, так и с их родителями. Необходимо проводить разъяснительную работу по выбору профильного или базового уровней сдачи экзамена. Следует постоянно обращать внимание учителей, учащихся и их родителей на преемственность в материалах ОГЭ и ЕГЭ. Подготовку к ЕГЭ следует начинать с 5 класса, т.к. основные ошибки – это ошибки вычислительного характера. Следует также проводить разъяснительную работу с родителями выпускников 9 класса по определению целесообразности продолжения обучения в старших классах, поскольку маловероятно, что учащиеся, получившие минимальное количество баллов на ОГЭ, смогут преодолеть минимальный порог на ЕГЭ по математике.
- Основное внимание при подготовке школьников к ЕГЭ нужно сосредоточить на выполнении второй части экзаменационной работы профильного уровня по следующим причинам: 1) успешное выполнение всех заданий этой части дает возможность получения достаточно высокого тестового балла; 2) решение заданий части 2 дает возможность повторения большого объема материала, возможность сконцентрировать внимание учащихся на обсуждении подходов к решению задач, выбору способов их решения и сопоставлению этих способов, проверке полученных ответов на правдоподобность.
- При подготовке к ЕГЭ по математике особое внимание следует уделять обучению способам решения сюжетных практико-ориентированных задач, решению геометрических задач (как на доказательство, так и на вычисление), решению задач по тригонометрии, применению производной к исследованию функций.
- Подготовка к ЕГЭ не должна сводиться к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. В процессе подготовки должен быть сделан акцент не только на «получение правильного ответа в определенной форме», но и на формирование умения применять полученные знания в практической деятельности, умения сопоставлять, делать выводы, анализировать. Ученики должны научиться моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Кроме этого, они должны уметь перейти от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве, записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту приводимых обоснований.
- Следует активизировать деятельность по развитию системы работы с одарёнными детьми. Для успешного выполнения заданий 13-19 работы профильного уровня необходим дифференцированный подход в работе с наиболее подготовленными выпускниками. Это относится и к работе на уроке, и к дифференциации домашних заданий, а также заданий на контрольных и поверочных работах. В условиях базовой школы не представляется возможным подготовить к выполнению заданий 17 - 19 профильного экзамена даже очень сильных учащихся. Для этого необходима серьезная факультативная или кружковая работа. Нужно активнее использовать систему элективных курсов в старшей школе для удовлетворения познавательных потребностей учащихся с высокой мотивацией к изучению математики.
- Каждому учителю математики необходимо проанализировать и при необходимости пересмотреть собственный опыт обучения учащихся математике с учетом требований ФГОС и государственной аттестации в формах ОГЭ и ЕГЭ.
- При подготовке к экзамену, помимо УМК, по которым ведется преподавание, рекомендуется использовать следующие издания и интернет - ресурсы:
1. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. ЕГЭ-2014. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. – М.: Интеллект-Центр
2. Ященко И.В., Высоцкий И. Р.: ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов. М., изд. «Национальное образование»
3. Коннова Е. Г., Иванов С. О. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Производная: задания В9 и В15. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014 г.; Прокофьев А.А., Корянов А.Г.: Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание С3. Решение неравенств с одной переменной. – Ростов-на-Дону: Легион
4. Прокофьев А.А., Корянов А.Г.: Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение планиметрических задач (С4). – Ростов-на-Дону: Легион
5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-тренировочные тесты по новой спецификации: В1-В15, С1-С6. Учебно-методическое пособие /под редакцией Лысенко Ф.Ф., Калабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион
6. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена.: М.: Айрис-пресс
7. Вольфсон Г.И., Пратусевич М.Я., Рукшин С.Е., Столбов К.М., Ященко И.В. ЕГЭ-2013. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра.– «МЦНМНО»
V. Об использовании УМК из федерального перечня учебников в 2017-2018 учебном году, в том числе электронных форм учебников в образовательной деятельности.
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых и допущенных к использованию в образовательной деятельности (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования) является действующим. В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.01.2016 г. № 38 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253» исключены и федерального перечня учебники ООО «Издательства «Ассоциация 21 век» и ООО ИОЦ «Мнемозина». Отмечаем, что на основании приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.01.2016 г. №38 организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным образовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать в образовательной деятельности учебники, приобретенные до вступления в силу выше указанного приказа и удаленные из федерального перечня на его основании. В нормативных документах системы образования определены основные компетенции и ответственность образовательной организации при формировании фонда учебников: определение списка учебников в соответствии с утвержденными федеральными перечнями учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, а также учебных пособий, допущенных к использованию в образовательном процессе в таких образовательных организациях. Педагогические работники образовательных организаций, в частности учителя математики, в соответствии с нормативными документами при исполнении профессиональных обязанностей имеют право на свободу выбора и использования методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, учебников в соответствии с образовательной программой, утвержденной образовательной организацией, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников. Выбор учебников и учебных пособий, используемых в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, осуществляется в соответствии со списком учебников и учебных пособий, определенным образовательной организацией. В любом из учебников, включенных в федеральный перечень, содержится весь необходимый учебный материал, однако последовательность его изучения различная в зависимости от выбора учебника, поэтому предложенное к учебнику тематическое планирование обеспечит единую последовательность прохождения материала. Методические рекомендации к тематическому планированию представлены как на страницах журналов «Математика в школе» и «Математика», так и в методических пособиях, разработанных авторами учебников.
В соответствии со статьей 18 Федерального закона № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в образовательных организациях наряду с печатными используются электронные учебные издания. Требования к электронным изданиям определены Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г. № 1047 (в ред. Приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.12.2014 г. № 1559, от 14.08.2015 г. № 825) «Об утверждении порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Использование электронных форм учебников (учебных изданий) обусловлено следующими преимуществами:
1) обеспечивает быстрый поиск нужной информации по запросу;
2) позволяет создавать индивидуальные траектории освоения информации, представленной в виде гипертекста;
3) способствует концентрации внимания учащихся на изучаемом материале с помощью мультимедийных функций;
4) предоставляет возможность организовать интерактивное моделирование, в том числе создание объемных моделей и проведение виртуальных экспериментов;
5) помогает учащимся провести самопроверку и самооценку уровня достижения планируемых результатов, в том числе в игровой форме.
Для осуществления правильного выбора необходимо знать особенности электронных форм учебников и отличать их от электронных версий учебников, представленных в формате PDF. Электронная форма представляет собой электронное издание, соответствующее по структуре, содержанию и художественному оформлению печатной форме учебника, содержащее мультимедийные элементы и интерактивные ссылки, расширяющие и дополняющие содержание учебника (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.12.2014 г. № 1559).
Электронная форма учебника (ЭФУ) содержит:
 педагогически обоснованное для усвоения материала учебника количество мультимедийных и (или) интерактивных элементов (галереи изображений, аудиофрагменты, видеоролики, презентации, анимационные ролики, интерактивные карты, тренажеры, лабораторные работы, эксперименты и (или) иное);
 средства контроля и самоконтроля.
Электронная форма учебника:
 представлена в общедоступных форматах, не имеющих лицензионных ограничений для участника образовательной деятельности;
 может быть воспроизведена на трех или более операционных системах, не менее двух из которых для мобильных устройств;
 должна воспроизводиться на не менее чем двух видах электронных устройств (стационарный или персональный компьютер, в том числе с подключением к интерактивной доске, планшетный компьютер и иное);
 функционирует на устройствах пользователей без подключения к сети «Интернет» (за исключением внешних ссылок и «Интранет»;
 реализует возможность создания пользователем заметок, закладок и перехода к ним;
 поддерживает возможность определения номера страниц печатной версии учебника, на которой расположено содержание текущей страницы учебника в электронной форме».
О возможностях приобретения электронных форм учебников говорится в письме Министерства образования и науки РФ от 2 февраля 2015 года № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»:
1) «…использование электронной формы учебника является правом, а не обязанностью участников образовательных отношений»;
2) «…одновременно с учебником в бумажной форме может быть приобретена электронная форма учебника, а к учебникам, закупленным ранее только в печатной форме, возможна закупка отдельно электронной формы учебника».
Подробная информация о УМК представлена и порядке приобретения ЭФУ на официальных сайтах издателя / издательств.
Наряду с учебниками в образовательной деятельности могут использоваться иные учебные издания, являющиеся учебными пособиями (ст. 18 Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»). На основании приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2015г № 450 определен порядок отбора организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. Перечень организаций осуществляющих выпуск изданий учебных пособий, будет представлен на информационно-правовых порталах: ««Консультант Плюс» и «ГАРАНТ». Обращаем Ваше внимание, что на заседании Научно-методического совета по учебникам Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.03.2016 г. (протокол заседания № НТ-19/08ПР) было принято решение о подготовке приказа о внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня учебников для обеспечение учебниками и учебно-методическими пособиями всех групп обучающихся с ограниченными возможностями здоровья.
VI. Рекомендации по организации внеурочной деятельности по предмету.
В соответствии с п. 14 ФГОС ООО внеурочная деятельность является обязательным компонентом содержания основной образовательной программы основного общего образования. Внеурочная деятельность организуется в таких формах как экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, школьные научные общества, олимпиады, соревнования, поисковые и научные исследования, общественно полезные практики и других. Особенностью внеурочной деятельности является ее направленность. Она направлена на достижение обучающимися личностных и метапредметных результатов. Организационным механизмом реализации внеурочной деятельности является план внеурочной деятельности как рекомендуемый структурный компонент организационного раздела ООП ООО. План внеурочной деятельности может включать курсы, содержательно относящихся к тому или иному учебному предмету или группе предметов, но направленных на достижение не предметных, а личностных и метапредметных результатов. Программы курсов внеурочной деятельности являются обязательным компонентом раздела «Программы отдельных учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности» и входят, таким образом, в ООП ОО. При разработке программ, выборе форм организации деятельности учащихся, отборе содержания курса, разработке мониторинга его результативности необходимо использовать методические рекомендации по внеурочной деятельности Издательства «Просвещение» (http://www.prosv.ru). Результатом внеурочной деятельности по математике являются организация научных конференций, конкурсов, участие во Всероссийской олимпиаде школьников по математике (школьный, муниципальный и региональный этап). Школьные математические олимпиады как массовые соревнования, проводятся с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, а также подведение итогов работы математических кружков, клубов юных математиков и др. Школьный, муниципальный и региональный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике способствуют выявлению одаренных учащихся, развитию научной деятельности школьников, отражают уровень математического образования в образовательной организации. Для успешного выступления на этапах Всероссийской олимпиады школьников по математике учителю необходимо проводить серьезную, содержательную подготовительную работу, детально знакомиться с олимпиадными заданиями прошлых лет, с новинками математической литературы. Рекомендуется большее внимание обратить на решение геометрических задач, комбинаторных задач с использованием перебора возможных вариантов и задач по теории чисел, а также на формирование базовых умений и навыков в курсе школьной математики. По итогам регионального этапа ВОШ 2017 года члены жюри отметили, что результаты, показанные участниками олимпиады, свидетельствуют о необходимости дальнейшего совершенствования работы учителей математики с одарёнными детьми. Жюри предлагает следующие рекомендации учителям для подготовки учащихся к олимпиаде по математике:
- больше времени уделять логическим рассуждениям при решении задачи;
- не пренебрегать геометрией, четче выделять определения, признаки, свойства фигур и тел;
- изучать с учащимися методы, которые не входят в программу школьного курса – метод математической индукции, теорию делимости т.д.;
- необходимо учить школьников очень внимательно знакомиться с условием задания;
Традиционной ошибкой школьников при решении задач на доказательство является использование доказываемого утверждения в качестве начального условия.
Рекомендуемые электронные источники для подготовки учащихся к олимпиадам:
http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/ Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000г. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.
http://olympiads.mccme.ru/– Турнир имени М.В.Ломоносова.
http://attend.to/dooi - Дистанционные олимпиады.
http://zaba.ru/- Олимпиадные задачи по математике: база данных. Около 8000 задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов, олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями, решениями. До 2001 года (включительно). Возможности поиска.
http://www.shevkin.ru-ПроектShevkin.ru.Задачи школьных математических олимпиаД
Литература для подготовки школьников к олимпиадам (новинки):
- Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
- Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. / Под.ред. Демидовой С. И., Колисниченко И. И. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
- Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
Внеурочная деятельность с одаренными учащимися или учащимися, проявляющими интерес к математике, может быть организована в рамках внеклассных занятий. Содержание внеурочной деятельности не должно ограничиваться рамками программы, учитель может дополнять учебную работу углубленным изучением, элементарными исследованиями, занимательной математикой, изучением истории математики.Во внеурочной деятельности по математике наряду с привычными формами организаций мероприятий рекомендуется широкое вовлечение учащихся в проектную и исследовательскую деятельность.
Внеурочная деятельность может осуществляться через:
- учебный план образовательной организации, а именно (дополнительные образовательные модули, спецкурсы, школьные научные общества, учебные научные исследования, практикумы и т.д., проводимые в формах, отличных от урочной);
- дополнительные образовательные программы самого общеобразовательной организации (внутришкольная система дополнительного образования);
- классное руководство (математические игры, бои, КВНы);
-деятельность иных педагогических работников (метапредметые, интегрированные курсы).
В федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования предусматривается обеспечение исследовательской и проектной деятельности учащихся, направленной на овладение учащимися учебно-познавательными приемами и практическими действиями. Основу проектной и исследовательской деятельности составляют такие учебные действия, как умение видеть проблемы, ставить вопросы, классифицировать, наблюдать, проводить эксперимент, делать выводы и умозаключения, объяснять, доказывать, защищать свои идеи, давать определения понятиям. Для развития потенциала одарённых и талантливых детей с участием самих обучающихся и их семей могут разрабатываться индивидуальные учебные планы, в рамках которых формируется индивидуальная траектория развития обучающегося (содержание дисциплин, курсов, модулей, темп и формы образования). Реализация индивидуальных учебных планов может быть организована, в том числе с помощью дистанционного образования.
VII. Рекомендации для методических объединений (кафедр) учителей математики
Реализация требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования требует обновления деятельности методических объединений и вносит существенные коррективы в работу методических объединений учителей математики общеобразовательных организаций. Роль методических объединений учителей математики заключалась в улучшении профессионального развития учителя, от этого зависела успешность образовательной системы и качества образовательных результатов обучающихся. Работа методических объединений в основном была направлена на оказание методической помощи учителям математики и совместного решения проблем школьного математического образования как внутри школы так и в районе. Особенно в такой помощи нуждались молодые учителя математики.
Цель методической работы в условиях введения ФГОС – обеспечить профессиональную готовность учителей математики к реализации ФГОС, способствовать повышению уровня профессиональной компетентности педагогов и повышению качества школьного математического образования. Цель предполагает диагностику первоначального состояния профессионализма учителя, а именно:
- диагностику его затруднений и выявление проблем;
- отбор содержания и форм методической работы;
- определение критериев эффективности и направления методической работы:
- внедрение требований ФГОС в практику образовательных организаций;
- анализ и обобщение передового педагогического опыта в решении проблем внедрения ФГОС;
- текущая методическая помощь.
Требования нового образовательного стандарта изменяют не только представления о результатах обучения в школе детей, но и о функциональных обязанностях учителей математики, их новых компетенциях и компетентностях.
Необходимо отметить, что изменения в работе методобъединений учителей математики происходит в условиях реализации Концепции развития математического образования РФ и подготовительных этапов введения Профессионального стандарта педагога.
В соответствии с поставленными целями и задачами методическая работа должна осуществляться по следующим направлениям: подбор и расстановка кадров; повышение квалификации педагогического мастерства; работа с молодыми специалистами, консультативно-информационная деятельность; индивидуально-методическая деятельность; диагностико-аналитическая деятельность, психолого-педагогическая диагностика; обновление методической оснащенности кабинетов школы.
VIII. Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Математика»
В образовательном процессе учителя математики могут использовать следующие сайты:
http://www.ege.edu.ru – официальный информационный портал ЕГЭ
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://www.openclass.ru – «Открытый класс« сетевые образовательные сообщества
http://www.researcher.ru - Интернет-портал «Исследовательская деятельность школьников«
http://www.it-n.ru / - сеть творческих учителей
http://zaba.ru – сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»
http://etudes.ru – сайт «Математические этюды»
http://uztest.ru и http://mathtest.ru – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)
http://graphfunk.narod.ru – сайт «Графики функций»
http://zadachi.mccme.ru –информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»
http://bymath.ne t –сайт «Вся элементарная математика»
http://www.ege.edu.ru /– официальный информационный портал единого государственного экзамена
http://www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений
http://www.edu.ru , http://www.edu.ru/abitur/index.php - Российское образование. Федеральный образовательный портал.
http://www.centeroko.ru – Центр оценки качества образования
http://zadachi.mccme.ru– Задачи: информационно-поисковая система задач по математике
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
http://www.mccme.ru/free-books – материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике
http://www.matematika.agava.ru – математика для поступающих в вузы
http://www.mathnet.spb.ru – выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика.
Методические разработки
http://www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".
http://www.math.ru-Интернет - поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
http://www.it-n.ru- Сеть творческих учителей создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). На этом веб-сайте вы найдете разнообразные материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе, а также сможете пообщаться со своими коллегами. На сайте для вас доступны:
– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;
– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных ресурсов;
– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;
– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.
http://www.exponenta.ru- Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.
Ресурсы единой коллекции (Коллекции) цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) могут использовать все участники образовательного процесса: учителя при подготовке и ведении занятий, учащиеся на уроках и при самостоятельных занятиях, методисты, разработчики учебно-методических материалов, работники органов управления образованием, родители. Коллекция представляет интерес для широкой общественности (для самообразования и других целей). Ресурсы Коллекции используются в учебном процессе как самостоятельно, так и в составе комплексных учебно-методических материалов. Всем заинтересованным участникам образовательного процесса предоставляется бесплатный и свободный (в техническом и правовом отношении) доступ к качественному и полному набору разнообразных учебных материалов, представленных в Коллекции.
http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика«Математика»)
http:/www.drofa.ru- сайт издательства «Дрофа» (рубрика «Математика») http://www.center.fio.ru/som-методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова, где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4 и В9, С2 и С4, а также материалы для подготовки выпускников основной школы к ГИА.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 12 сен 2017, 06:33

О преподавании образовательной области «Математика» в общеобразовательных организациях Республики Башкортостан в 2017/2018 учебном году













Оглавление

I. Нормативные документы и методические материалы, обеспечивающие организацию образовательной деятельности по математике
II. Содержание школьного математического образования
III. Рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов и курсов внеурочной деятельности (основное и среднее общее образование)
IV. Рекомендации по подготовке выпускников 9-х, 11-х классов к государственной итоговой аттестации по математике
V. Об использовании УМК из ФП учебников в 2017-2018 учебном году, в том числе электронных форм учебников в образовательной деятельности
VI. Рекомендации по организации внеурочной деятельности по предмету.
VII. Рекомендации для методических объединений (кафедр) учителей математики
VIII. Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Математика»



I. Нормативные документы и методические материалы, обеспечивающие организацию образовательной деятельности по математике
В 2017-2018 учебном году в общеобразовательных организациях Республики Башкортостан реализуются:
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5-7 классы);
- Федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования (8-9, 10-11 классы).
Согласно Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» учителю математики необходимо знать основные понятия, положения законодательных актов в сфере образования и руководствоваться ими в своей работе. Это требование к профессиональной компетентности отражено в квалификационных характеристиках должностей работников образования (Приказ Минздравсоцразвития Российской Федерации от 26.08.2010 г № 761н.) и профессиональном стандарте педагога (Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544н). В связи с этим, при разработке рабочих программ по учебному предмету учителю необходимо руководствоваться нормативными документами федерального и регионального уровней.
Преподавание предмета «Математика» в общеобразовательных организациях определяется нормативными документами и методическими рекомендациями:
1.1. Нормативные документы (общие, для реализации федеральных государственных образовательных стандартов общего образования и Федерального компонента государственного образовательного стандарта)
Федеральный уровень
- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм., внесенными Федеральными законами от 04.06.2014 г. № 145-ФЗ, от 06.04.2015 г. № 68-ФЗ) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 г.№ 576, от 28.12.2015 г. № 1529, от 26.01.2016 г. № 38, от 21.04.2016 г. №459, от 29.12.2016 г. № 1677) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544н (с изм. от 25.12.2014 г.) «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. № 30550) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 г. № 1015 (в ред.Приказов Минобрнауки России от 13.12.2013 г. №1342, от 28.05.2014 г. № 598, от 17.07.2015 г. № 734) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993), (в ред. Изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.06.2011 № 85, Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 25.12.2013 г. № 72, Изменений № 3, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 г. № 81) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 10.07.2015 г.№ 26 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.3286-15«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения и воспитания в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по адаптированным основным общеобразовательным программам для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» (Зарегистрировано в Минюсте России 14.08.2015 г. № 38528) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.06.2016 г. № 699 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию в при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программначального общего, основного, среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 04.07.2016 г. № 42729) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
Региональный уровень
- Закон «Об образовании в Республике Башкортостан» от 1 июля 2013 года № 696-з принятый Государственным собранием-Курултаем Республики Башкортостан 27 июня 2013 года..
- Государственная программа "Развитие образования в Республике Башкортостан"», утверждённая постановлением Правительства Республики Башкортостан от 21 февраля 2013 года № 54.
- Концепция развития электронного образования в Республике Башкортостан на период 2015-2020 годов.
1.2. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию федеральных государственных образовательных стандартов общего образования
Федеральный уровень
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 г. № 1644, от 31.12.2015 г. № 1577) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрирован Минюстом России 01.02.2011 г. № 19644) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. № 413 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 г. № 1645, от 31.12.2015 г. № 1578) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрирован Минюстом России 07.06.2012 г. № 24480) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/
- Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 г. №2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».
В образовательной организации в процессе подготовки к новому 2017-2018 учебному году необходимо провести работу по ознакомлению педагогических работников образовательной организации с содержанием Концепции развития математического образования в Российской Федерации», поскольку в рабочих программах по предметам «Математика, «Алгебра», и «Геометрия» должны быть отражены положения данной Концепции.
1.3. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию Федерального компонента государственного образовательного стандарта
Федеральный уровень
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 г. №164, от 31.08.2009 г.№ 320, от 19.10.2015 г.№427, т 10.11.2011 г.№2643, от 24.01.2012г.№39, от 31.01.2012 г.№69,23.06.1=2015 г. №609) // http://www.consultant.ru/
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» // http://www.consultant.ru/
Региональный уровень
- Постановление правительства Республики Башкортостан от 21 февраля 2013 года №54 «О досрочной целевой программы «Развитие образования Республики Башкортостан на 2013-2017 годы»
- Закон Республики Башкортостан «Об образовании в Республики Башкортостан» от 1 июля 2013 года № 696-з. Принят государственным собранием-курултаем Республики Башкортостан 27.05.2013 года ( с изменениями на 18.09.2015 года)(в редакции Законов Республики Башкортостан от 26.12.2014 года № 171-з, от 27.02.2015 года № 192-з, от 1.07.2015 года № 253-з, от 18.09.2015 года № 260-з)
- Приказ Министерства образования Республики Башкортостан от 29.04.2015 года № 905 «О рекомендуемых базисном учебном плане и примерных учебных планах для общеобразовательных организаций Республики Башкортостан на 2015-2016 учебный год.
1.4. Методические материалы
Федеральный уровень
- Примерная основная образовательная программа основного общего образования // http://fgosreestr.ru/
- Примерная основная образовательная программа среднего общего образования // http://fgosreestr.ru/
- Методические рекомендации для педагогических работников образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29.12.2012 г.№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / http://ipk74.ru/news.
- Информационно-методические материалы о Федеральном законе от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» для учащихся 8-11 классов / http://ipk74.ru/news.
II. Содержание школьного математического образования
Содержание образования - есть система личностных, метапредметных и предметных результатов, которых должен достичь обучающийся на различных этапах образовательного процесса, и способностей установить связи между результатами и новой проблемой (в том числе, практического или прикладного характера), перенести соответствующие знания в новую ситуацию и реализовать их в ней, что соответствует именно компетентностно-ориентированному образованию и достижению уровня творческой деятельности.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Для школ с углубленным изучением отдельных предметов, лицеев, гимназий, где формируются классы с углубленным изучением математики, допускается ведение предмета «Математика» в 5-6 классах - по 6 часов в неделю. В 5 и 6 классах изучается учебный предмет «Математика», в 7-9 классах происходит разделение на два курса: «Алгебра» и «Геометрия». Резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов предусмотрен с 5 по 9 классы для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, педагогических технологий и внедрения современных методов обучения. Количество учебных часов может быть увеличено за счет компонента образовательной организации. При изучении курса математики на ступени среднего (полного) общего образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теория вероятностей, статистика и логика», вводится линия «Начала математического анализа».
В примерной основной образовательной программе основного общего образования образовательной организации предлагается следующее примерное количество часов на преподавание учебного предмета «Математика» - 875 часов. Причем на изучение интегрированного предмета «Математика» в 5-6 классах отводится 350 часов (5 часов в неделю), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» (315 часов) и «Геометрия» (210 часов). Причем в 8, 9 классах изучается учебный предмет «Математика» по модульному построению «Алгебра» и «Геометрия» (согласно ФК ГОС 2004 г.)
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных организаций Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю на базовом уровне. При этом предполагается построение интегрированного курса «Математика» в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, стохастике и дискретной математике, геометрии. Предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов. На изучение математики на профильном уровне отводится 420 часов (6 часов в неделю), при этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов. Преподавание математики в 10-11 классах ведется параллельно по модульному построению «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Примерная программа рассчитана на 420 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов.
Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и включается в образовательный минимум как в основной, так и в старшей школе. Образовательный стандарт предписывает необходимость формирования у обучающихся прагматической компетентности, которая предполагает, в частности:
-способность применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач;
-умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-статистических методов;
-использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.
В основной школе интерес к освоению содержания курса математики, и в частности, реальной математике, может быть поддержан многообразием приложений, компьютерными инструментами и моделями.
В старшей школе целесообразно выделить три потока для обеспечения:
- базовой математической компетентности учащихся, слабо освоивших программный материал начальной и основной школы;
- широкой общекультурной программы математической подготовки учащихся, показавших хорошие результаты в основной школе, но не планирующих дальнейшей специализации в областях, которые требуют специальных математических знаний;
- углубленного изучения математики для дальнейшей профессиональной деятельности, в том числе – в образовании, ИКТ, исследовательской деятельности.
III. Рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов и курсов внеурочной деятельности (основное и среднее общее образование)
Данные рекомендации разработаны для педагогов, реализующих федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 г. № 1897 с изм.) и федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 №1089).
В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) так же, как разработка и утверждение образовательных программ и учебных планов, отнесены к компетенции образовательной организации. При этом программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) представляют собой неотъемлемую часть основной образовательной программы образовательной организации. В соответствии с ФГОС, они входят в состав содержательного раздела ООП.
3.1. Рекомендации по структуре рабочих программ, соответствующих требованиям ФГОС
В соответствии с приказом Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 N 1577"О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 N 40937) вносятся изменения в структуру рабочей программы.
Структура рабочей программы определяется с учетом: требований ФГОС общего образования; локальных нормативных актов образовательной организации.
Структура рабочих программ учебных предметов, курсов:
1) планируемые результаты освоения учебного предмета,курса;
2) содержание учебного предмета, курса;
3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Структура рабочих программ курсов внеурочной деятельности:
1) результаты освоения курса внеурочной деятельности;
2) содержание курса внеурочной деятельности с указанием форм организации и видов деятельности;
3) тематическое планирование.
3.2. Рекомендации по формированию содержания рабочих программ учебных предметов, курсов
Раздел «Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса» включает
а) личностные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися личностных результатов на конец каждого года обучения;
б) метапредметные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися метапредметных результатов на конец каждого года обучения;
в) предметные результаты: предметные результаты представляются двумя блоками «Обучающийся научится» («Выпускник научится») и «Обучающийся получит возможность научиться» («Выпускник получит возможность научиться»). Курсивом выделяются предметные результаты, расширяющие и углубляющие опорную систему знаний или выступающие как пропедевтика для дальнейшего развития обучающихся. На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник научиться» и «Выпускник получит возможность научиться» появляются и еще две группы результатов: результаты базового и углубленного уровней. Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Результаты углубленного получение ого уровня ориентированы на компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Целесообразно определять достижение обучающимися предметных планируемых результатов на конец каждого года обучения.
В разделе «Содержание учебного предмета, курса» включается перечень изучаемого материала по основным содержательным линиям. Содержание учебного предмета, курса определяется с учетом примерных основных образовательных программ (реестр Министерства образования и науки Российской Федерации), примерных программ по учебным предметам).
Тематическое планирование по учебному предмету, курсу может быть представлено в форме таблицы, включающей перечень тем (разделов) и количества часов, отводимых на их освоение. Общеобразовательная организация может самостоятельно включить в таблицу дополнительные компоненты, например, формы текущего контроля успеваемости. Примерная форма тематического планирования может быть представлена в виде таблицы. Целесообразно разработать тематическое планирование для каждого класса отдельно (на уровне основного общего образования для 5, 6, 7, 8 и 9 классов; на уровне среднего общего образования для 10 и 11 классов).
№ Тема раздела Количество часов Формы текущего контроля

3.3. Реализация федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования
Рабочая программа учебного предмета, курса является составной частью образовательной программы общеобразовательной организации. Она составляется в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089) с учетом национальных, региональных и этнокультурных особенностей. При разработке рабочих программ учебных предметов, курсов учитель может использовать примерные программы по учебным предметам, вариативные(авторские) программы к учебникам. Примерные программы по учебным предметам, курсам позволяют всем участникам образовательных отношений получить представление о целях, содержании, общей стратегии образования учащихся средствами учебного предмета, курса, конкретизирует содержание предметных тем федерального компонента государственного образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам учебного предмета, курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета, курса с учетом возрастных особенностей учащихся, логики учебного процесса, межпредметных и внутрипредметных связей.
По своей структуре и содержанию рабочая программа учебных предметов, курсов представляет собой документ, составленный с учетом:
- требований федерального компонента государственных образовательных стандартов;
- максимального объема учебного материала для учащихся;
- объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательной организации для реализации учебных предметов, курсов в каждом классе;
- познавательных интересов учащихся;
- целей и задач образовательной программы образовательной организации;
- выбора образовательной организацией учебно-методического комплекта.
Структура рабочих программ учебных предметов, курсов утверждается локальным нормативным актом образовательной организации и может включать следующие компоненты:
- титульный лист;
- пояснительная записка;
- содержание программы учебного курса;
- календарно-тематическое планирование;
- требования к уровню подготовки учащихся;
- реализация национальных, региональных и этнокультурных особенностей;
- характеристика контрольно-измерительных материалов;
- учебно-методическое обеспечение предмета и перечень рекомендуемой литературы (основной и дополнительной) для учителя и учащихся.
Рабочая программа учебных предметов, курсов определяет объём, порядок, содержание изучения учебных предметов, курсов.
Титульный лист должен содержать полное наименование общеобразовательной организации в соответствии с уставом; наименование учебного предмета, курса; указания на принадлежность рабочей программы учебного предмета, курса к уровню общего образования; срок реализации данной рабочей программы учебного предмета, курса, сведения о разработчике (разработчиках) (Ф.И.О, должность), год утверждения рабочей программы учебного предмета, курса.
В пояснительной записке раскрывается статус документа, его структура, даётся общая характеристика учебного предмета, курса, его место в базисном учебном плане. Особое внимание уделяется роли конкретного учебного предмета, курса в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности, ключевых компетенций учащихся. В пояснительной записке указывается, какая примерная (авторская) программа послужила основанием для разработки рабочей программы учебного предмета, курса, особенности представляемой программы. В пояснительной записке отражаются те изменения, которые вносит учитель с учётом особенностей контингента учащихся, целевых ориентиров учебного предмета, курса, особенностей образовательной организации, а также требования к уровню подготовки учащихся с учётом внесённых изменений.
Основное содержание раскрывает необходимый уровень знаний, умений и навыков, который формируется у учащихся.
Календарно-тематическое планирование. В данный раздел включается календарно-тематическое планирование, структура может состоять из следующих блоков: тема (раздел) (количество часов), тема каждого урока, дата проведения урока, корректировка. В календарно-тематическое планирование с учётом особенностей учебного предмета, курса рекомендуется включать элементы содержательной и практической составляющих, которые позволят обеспечить функционально- прикладной характер обучения по учебному предмету, курсу.
Требования к уровню подготовки учащихся по итогам изучения предмета, курса: учащиеся должны знать / понимать (даётся перечень необходимых для усвоения и воспроизведения каждым учащимся знаний); уметь (даётся перечень конкретных умений и навыков данного учебного предмета, курса, основанной на более сложной, чем воспроизведение, деятельности: анализировать, сравнивать, различать, приводить примеры, определять признаки и др.); использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности (группа умений, которыми учащийся может пользоваться самостоятельно в повседневной жизни, вне образовательной деятельности). При этом допускается внесение в рабочую программу учебного предмета, курса дополнительного материала, расширяющего и углубляющего знания учащихся. Рекомендуется определять требования к уровню подготовки учащихся по итогам каждого года обучения.
Характеристика контрольно-измерительных материалов. В данном разделе описывается организация оценивания уровня подготовки учащихся по конкретному учебному, курсу, даётся перечень и характеристика контрольно-измерительных материалов при организации текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации.

1.4. Рекомендации по формированию итоговой отметки промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика»
Итоговая отметка промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика» является интегрированной оценкой обязательных разделов «Алгебра» и «Геометрия» в 8-9 классах и разделов «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия» в 10-11 классах. Отметки по итогам текущего контроля и промежуточной аттестации выставляются в классном журнале на одной странице «Математика». Итоговая отметка промежуточной аттестации по учебному предмету «Математика» является интегрированной и выставляется в классный журнал как среднее арифметическое.
Пример заполнения страницы «Математика» классного журнала
Дата Тема Домашнее задание
А:Тема урока
Г:Тема урока
IV. Рекомендации по подготовке выпускников 9-х, 11-х классов к государственной итоговой аттестации по математике
Для подготовки обучающихся к ОГЭ в 9 классе следует помнить, что работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. По базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. В настоящее время используется двухуровневая модель сдачи ЕГЭ по математике. Модель ЕГЭ по математике базового уровня предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не планирующих продолжения образования в профессиях, предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки. Так как в настоящее время существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях, в модели ЕГЭ по математике базового уровня усилены акценты на контроль способности применять полученные знания на практике, развитие логического мышления, умение работать с информацией. Выполнение заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- умение выполнять вычисления и преобразования;
- умение решать уравнения и неравенства;
- умение выполнять действия с функциями;
- умение выполнять действия с геометрическими фигурами;
- умение строить и исследовать математические модели.
При выборе ЕГЭ профильного уровня, следует учитывать, что выполнение заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1–8) свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены задания по всем основным разделам курса математики: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.
Содержание экзаменационной работы дает возможность проверить комплекс умений по предмету:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- умение выполнять вычисления и преобразования;
- умение решать уравнения и неравенства;
- умение выполнять действия с функциями;
- умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
- умение строить и исследовать математические модели.
Особое внимание в преподавании математики следует уделить регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.). Для организации и непосредственной подготовки к ЕГЭ учителю и будущему участнику ЕГЭ рекомендуется, прежде всего, точнее определить целевые установки, уровень знаний и с этим выработать стратегию подготовки, проблемные зоны, в соответствии с этим выработать стратегию подготовки (базовый или профильный экзамен). Помимо стандартных рекомендаций по организации подготовки учащихся к экзаменам по математике и по организации учебного процесса математике в целом, предлагается обратить внимание учителей на следующие моменты:
- ЕГЭ по математике является средством определения уровня общеобразовательной подготовки выпускников. Поэтому именно в этом аспекте должна проводиться консультативная работа учителей образовательных организаций как с учащимися, так и с их родителями. Необходимо проводить разъяснительную работу по выбору профильного или базового уровней сдачи экзамена. Следует постоянно обращать внимание учителей, учащихся и их родителей на преемственность в материалах ОГЭ и ЕГЭ. Подготовку к ЕГЭ следует начинать с 5 класса, т.к. основные ошибки – это ошибки вычислительного характера. Следует также проводить разъяснительную работу с родителями выпускников 9 класса по определению целесообразности продолжения обучения в старших классах, поскольку маловероятно, что учащиеся, получившие минимальное количество баллов на ОГЭ, смогут преодолеть минимальный порог на ЕГЭ по математике.
- Основное внимание при подготовке школьников к ЕГЭ нужно сосредоточить на выполнении второй части экзаменационной работы профильного уровня по следующим причинам: 1) успешное выполнение всех заданий этой части дает возможность получения достаточно высокого тестового балла; 2) решение заданий части 2 дает возможность повторения большого объема материала, возможность сконцентрировать внимание учащихся на обсуждении подходов к решению задач, выбору способов их решения и сопоставлению этих способов, проверке полученных ответов на правдоподобность.
- При подготовке к ЕГЭ по математике особое внимание следует уделять обучению способам решения сюжетных практико-ориентированных задач, решению геометрических задач (как на доказательство, так и на вычисление), решению задач по тригонометрии, применению производной к исследованию функций.
- Подготовка к ЕГЭ не должна сводиться к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. В процессе подготовки должен быть сделан акцент не только на «получение правильного ответа в определенной форме», но и на формирование умения применять полученные знания в практической деятельности, умения сопоставлять, делать выводы, анализировать. Ученики должны научиться моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Кроме этого, они должны уметь перейти от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве, записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту приводимых обоснований.
- Следует активизировать деятельность по развитию системы работы с одарёнными детьми. Для успешного выполнения заданий 13-19 работы профильного уровня необходим дифференцированный подход в работе с наиболее подготовленными выпускниками. Это относится и к работе на уроке, и к дифференциации домашних заданий, а также заданий на контрольных и поверочных работах. В условиях базовой школы не представляется возможным подготовить к выполнению заданий 17 - 19 профильного экзамена даже очень сильных учащихся. Для этого необходима серьезная факультативная или кружковая работа. Нужно активнее использовать систему элективных курсов в старшей школе для удовлетворения познавательных потребностей учащихся с высокой мотивацией к изучению математики.
- Каждому учителю математики необходимо проанализировать и при необходимости пересмотреть собственный опыт обучения учащихся математике с учетом требований ФГОС и государственной аттестации в формах ОГЭ и ЕГЭ.
- При подготовке к экзамену, помимо УМК, по которым ведется преподавание, рекомендуется использовать следующие издания и интернет - ресурсы:
1. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. ЕГЭ-2014. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. – М.: Интеллект-Центр
2. Ященко И.В., Высоцкий И. Р.: ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов. М., изд. «Национальное образование»
3. Коннова Е. Г., Иванов С. О. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Производная: задания В9 и В15. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014 г.; Прокофьев А.А., Корянов А.Г.: Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание С3. Решение неравенств с одной переменной. – Ростов-на-Дону: Легион
4. Прокофьев А.А., Корянов А.Г.: Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение планиметрических задач (С4). – Ростов-на-Дону: Легион
5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-тренировочные тесты по новой спецификации: В1-В15, С1-С6. Учебно-методическое пособие /под редакцией Лысенко Ф.Ф., Калабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион
6. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена.: М.: Айрис-пресс
7. Вольфсон Г.И., Пратусевич М.Я., Рукшин С.Е., Столбов К.М., Ященко И.В. ЕГЭ-2013. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра.– «МЦНМНО»
V. Об использовании УМК из федерального перечня учебников в 2017-2018 учебном году, в том числе электронных форм учебников в образовательной деятельности.
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых и допущенных к использованию в образовательной деятельности (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования) является действующим. В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.01.2016 г. № 38 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253» исключены и федерального перечня учебники ООО «Издательства «Ассоциация 21 век» и ООО ИОЦ «Мнемозина». Отмечаем, что на основании приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.01.2016 г. №38 организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным образовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать в образовательной деятельности учебники, приобретенные до вступления в силу выше указанного приказа и удаленные из федерального перечня на его основании. В нормативных документах системы образования определены основные компетенции и ответственность образовательной организации при формировании фонда учебников: определение списка учебников в соответствии с утвержденными федеральными перечнями учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, а также учебных пособий, допущенных к использованию в образовательном процессе в таких образовательных организациях. Педагогические работники образовательных организаций, в частности учителя математики, в соответствии с нормативными документами при исполнении профессиональных обязанностей имеют право на свободу выбора и использования методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, учебников в соответствии с образовательной программой, утвержденной образовательной организацией, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников. Выбор учебников и учебных пособий, используемых в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, осуществляется в соответствии со списком учебников и учебных пособий, определенным образовательной организацией. В любом из учебников, включенных в федеральный перечень, содержится весь необходимый учебный материал, однако последовательность его изучения различная в зависимости от выбора учебника, поэтому предложенное к учебнику тематическое планирование обеспечит единую последовательность прохождения материала. Методические рекомендации к тематическому планированию представлены как на страницах журналов «Математика в школе» и «Математика», так и в методических пособиях, разработанных авторами учебников.
В соответствии со статьей 18 Федерального закона № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в образовательных организациях наряду с печатными используются электронные учебные издания. Требования к электронным изданиям определены Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г. № 1047 (в ред. Приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.12.2014 г. № 1559, от 14.08.2015 г. № 825) «Об утверждении порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Использование электронных форм учебников (учебных изданий) обусловлено следующими преимуществами:
1) обеспечивает быстрый поиск нужной информации по запросу;
2) позволяет создавать индивидуальные траектории освоения информации, представленной в виде гипертекста;
3) способствует концентрации внимания учащихся на изучаемом материале с помощью мультимедийных функций;
4) предоставляет возможность организовать интерактивное моделирование, в том числе создание объемных моделей и проведение виртуальных экспериментов;
5) помогает учащимся провести самопроверку и самооценку уровня достижения планируемых результатов, в том числе в игровой форме.
Для осуществления правильного выбора необходимо знать особенности электронных форм учебников и отличать их от электронных версий учебников, представленных в формате PDF. Электронная форма представляет собой электронное издание, соответствующее по структуре, содержанию и художественному оформлению печатной форме учебника, содержащее мультимедийные элементы и интерактивные ссылки, расширяющие и дополняющие содержание учебника (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.12.2014 г. № 1559).
Электронная форма учебника (ЭФУ) содержит:
 педагогически обоснованное для усвоения материала учебника количество мультимедийных и (или) интерактивных элементов (галереи изображений, аудиофрагменты, видеоролики, презентации, анимационные ролики, интерактивные карты, тренажеры, лабораторные работы, эксперименты и (или) иное);
 средства контроля и самоконтроля.
Электронная форма учебника:
 представлена в общедоступных форматах, не имеющих лицензионных ограничений для участника образовательной деятельности;
 может быть воспроизведена на трех или более операционных системах, не менее двух из которых для мобильных устройств;
 должна воспроизводиться на не менее чем двух видах электронных устройств (стационарный или персональный компьютер, в том числе с подключением к интерактивной доске, планшетный компьютер и иное);
 функционирует на устройствах пользователей без подключения к сети «Интернет» (за исключением внешних ссылок и «Интранет»;
 реализует возможность создания пользователем заметок, закладок и перехода к ним;
 поддерживает возможность определения номера страниц печатной версии учебника, на которой расположено содержание текущей страницы учебника в электронной форме».
О возможностях приобретения электронных форм учебников говорится в письме Министерства образования и науки РФ от 2 февраля 2015 года № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»:
1) «…использование электронной формы учебника является правом, а не обязанностью участников образовательных отношений»;
2) «…одновременно с учебником в бумажной форме может быть приобретена электронная форма учебника, а к учебникам, закупленным ранее только в печатной форме, возможна закупка отдельно электронной формы учебника».
Подробная информация о УМК представлена и порядке приобретения ЭФУ на официальных сайтах издателя / издательств.
Наряду с учебниками в образовательной деятельности могут использоваться иные учебные издания, являющиеся учебными пособиями (ст. 18 Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»). На основании приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2015г № 450 определен порядок отбора организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. Перечень организаций осуществляющих выпуск изданий учебных пособий, будет представлен на информационно-правовых порталах: ««Консультант Плюс» и «ГАРАНТ». Обращаем Ваше внимание, что на заседании Научно-методического совета по учебникам Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.03.2016 г. (протокол заседания № НТ-19/08ПР) было принято решение о подготовке приказа о внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня учебников для обеспечение учебниками и учебно-методическими пособиями всех групп обучающихся с ограниченными возможностями здоровья.
VI. Рекомендации по организации внеурочной деятельности по предмету.
В соответствии с п. 14 ФГОС ООО внеурочная деятельность является обязательным компонентом содержания основной образовательной программы основного общего образования. Внеурочная деятельность организуется в таких формах как экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, школьные научные общества, олимпиады, соревнования, поисковые и научные исследования, общественно полезные практики и других. Особенностью внеурочной деятельности является ее направленность. Она направлена на достижение обучающимися личностных и метапредметных результатов. Организационным механизмом реализации внеурочной деятельности является план внеурочной деятельности как рекомендуемый структурный компонент организационного раздела ООП ООО. План внеурочной деятельности может включать курсы, содержательно относящихся к тому или иному учебному предмету или группе предметов, но направленных на достижение не предметных, а личностных и метапредметных результатов. Программы курсов внеурочной деятельности являются обязательным компонентом раздела «Программы отдельных учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности» и входят, таким образом, в ООП ОО. При разработке программ, выборе форм организации деятельности учащихся, отборе содержания курса, разработке мониторинга его результативности необходимо использовать методические рекомендации по внеурочной деятельности Издательства «Просвещение» (http://www.prosv.ru). Результатом внеурочной деятельности по математике являются организация научных конференций, конкурсов, участие во Всероссийской олимпиаде школьников по математике (школьный, муниципальный и региональный этап). Школьные математические олимпиады как массовые соревнования, проводятся с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, а также подведение итогов работы математических кружков, клубов юных математиков и др. Школьный, муниципальный и региональный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике способствуют выявлению одаренных учащихся, развитию научной деятельности школьников, отражают уровень математического образования в образовательной организации. Для успешного выступления на этапах Всероссийской олимпиады школьников по математике учителю необходимо проводить серьезную, содержательную подготовительную работу, детально знакомиться с олимпиадными заданиями прошлых лет, с новинками математической литературы. Рекомендуется большее внимание обратить на решение геометрических задач, комбинаторных задач с использованием перебора возможных вариантов и задач по теории чисел, а также на формирование базовых умений и навыков в курсе школьной математики. По итогам регионального этапа ВОШ 2017 года члены жюри отметили, что результаты, показанные участниками олимпиады, свидетельствуют о необходимости дальнейшего совершенствования работы учителей математики с одарёнными детьми. Жюри предлагает следующие рекомендации учителям для подготовки учащихся к олимпиаде по математике:
- больше времени уделять логическим рассуждениям при решении задачи;
- не пренебрегать геометрией, четче выделять определения, признаки, свойства фигур и тел;
- изучать с учащимися методы, которые не входят в программу школьного курса – метод математической индукции, теорию делимости т.д.;
- необходимо учить школьников очень внимательно знакомиться с условием задания;
Традиционной ошибкой школьников при решении задач на доказательство является использование доказываемого утверждения в качестве начального условия.
Рекомендуемые электронные источники для подготовки учащихся к олимпиадам:
http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/ Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000г. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.
http://olympiads.mccme.ru/– Турнир имени М.В.Ломоносова.
http://attend.to/dooi - Дистанционные олимпиады.
http://zaba.ru/- Олимпиадные задачи по математике: база данных. Около 8000 задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов, олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями, решениями. До 2001 года (включительно). Возможности поиска.
http://www.shevkin.ru-ПроектShevkin.ru.Задачи школьных математических олимпиаД
Литература для подготовки школьников к олимпиадам (новинки):
- Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
- Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. / Под.ред. Демидовой С. И., Колисниченко И. И. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
- Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
Внеурочная деятельность с одаренными учащимися или учащимися, проявляющими интерес к математике, может быть организована в рамках внеклассных занятий. Содержание внеурочной деятельности не должно ограничиваться рамками программы, учитель может дополнять учебную работу углубленным изучением, элементарными исследованиями, занимательной математикой, изучением истории математики.Во внеурочной деятельности по математике наряду с привычными формами организаций мероприятий рекомендуется широкое вовлечение учащихся в проектную и исследовательскую деятельность.
Внеурочная деятельность может осуществляться через:
- учебный план образовательной организации, а именно (дополнительные образовательные модули, спецкурсы, школьные научные общества, учебные научные исследования, практикумы и т.д., проводимые в формах, отличных от урочной);
- дополнительные образовательные программы самого общеобразовательной организации (внутришкольная система дополнительного образования);
- классное руководство (математические игры, бои, КВНы);
-деятельность иных педагогических работников (метапредметые, интегрированные курсы).
В федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования предусматривается обеспечение исследовательской и проектной деятельности учащихся, направленной на овладение учащимися учебно-познавательными приемами и практическими действиями. Основу проектной и исследовательской деятельности составляют такие учебные действия, как умение видеть проблемы, ставить вопросы, классифицировать, наблюдать, проводить эксперимент, делать выводы и умозаключения, объяснять, доказывать, защищать свои идеи, давать определения понятиям. Для развития потенциала одарённых и талантливых детей с участием самих обучающихся и их семей могут разрабатываться индивидуальные учебные планы, в рамках которых формируется индивидуальная траектория развития обучающегося (содержание дисциплин, курсов, модулей, темп и формы образования). Реализация индивидуальных учебных планов может быть организована, в том числе с помощью дистанционного образования.
VII. Рекомендации для методических объединений (кафедр) учителей математики
Реализация требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования требует обновления деятельности методических объединений и вносит существенные коррективы в работу методических объединений учителей математики общеобразовательных организаций. Роль методических объединений учителей математики заключалась в улучшении профессионального развития учителя, от этого зависела успешность образовательной системы и качества образовательных результатов обучающихся. Работа методических объединений в основном была направлена на оказание методической помощи учителям математики и совместного решения проблем школьного математического образования как внутри школы так и в районе. Особенно в такой помощи нуждались молодые учителя математики.
Цель методической работы в условиях введения ФГОС – обеспечить профессиональную готовность учителей математики к реализации ФГОС, способствовать повышению уровня профессиональной компетентности педагогов и повышению качества школьного математического образования. Цель предполагает диагностику первоначального состояния профессионализма учителя, а именно:
- диагностику его затруднений и выявление проблем;
- отбор содержания и форм методической работы;
- определение критериев эффективности и направления методической работы:
- внедрение требований ФГОС в практику образовательных организаций;
- анализ и обобщение передового педагогического опыта в решении проблем внедрения ФГОС;
- текущая методическая помощь.
Требования нового образовательного стандарта изменяют не только представления о результатах обучения в школе детей, но и о функциональных обязанностях учителей математики, их новых компетенциях и компетентностях.
Необходимо отметить, что изменения в работе методобъединений учителей математики происходит в условиях реализации Концепции развития математического образования РФ и подготовительных этапов введения Профессионального стандарта педагога.
В соответствии с поставленными целями и задачами методическая работа должна осуществляться по следующим направлениям: подбор и расстановка кадров; повышение квалификации педагогического мастерства; работа с молодыми специалистами, консультативно-информационная деятельность; индивидуально-методическая деятельность; диагностико-аналитическая деятельность, психолого-педагогическая диагностика; обновление методической оснащенности кабинетов школы.
VIII. Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Математика»
В образовательном процессе учителя математики могут использовать следующие сайты:
www.ege.edu.ru – официальный информационный портал ЕГЭ
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://www.openclass.ru – «Открытый класс« сетевые образовательные сообщества
http://www.researcher.ru - Интернет-портал «Исследовательская деятельность школьников«
http://www.it-n.ru / - сеть творческих учителей
http://zaba.ru – сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»
http://etudes.ru – сайт «Математические этюды»
http://uztest.ru и http://mathtest.ru – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)
http://graphfunk.narod.ru – сайт «Графики функций»
http://zadachi.mccme.ru –информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»
http://bymath.ne t –сайт «Вся элементарная математика»
http://www.ege.edu.ru /– официальный информационный портал единого государственного экзамена
http://www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений
http://www.edu.ru , http://www.edu.ru/abitur/index.php - Российское образование. Федеральный образовательный портал.
http://www.centeroko.ru – Центр оценки качества образования
http://zadachi.mccme.ru– Задачи: информационно-поисковая система задач по математике
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
http://www.mccme.ru/free-books – материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике
http://www.matematika.agava.ru – математика для поступающих в вузы
http://www.mathnet.spb.ru – выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика.
Методические разработки
www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".
www.math.ru-Интернет - поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
www.it-n.ru- Сеть творческих учителей создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). На этом веб-сайте вы найдете разнообразные материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе, а также сможете пообщаться со своими коллегами. На сайте для вас доступны:
– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;
– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных ресурсов;
– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;
– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.
www.exponenta.ru- Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.
Ресурсы единой коллекции (Коллекции) цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) могут использовать все участники образовательного процесса: учителя при подготовке и ведении занятий, учащиеся на уроках и при самостоятельных занятиях, методисты, разработчики учебно-методических материалов, работники органов управления образованием, родители. Коллекция представляет интерес для широкой общественности (для самообразования и других целей). Ресурсы Коллекции используются в учебном процессе как самостоятельно, так и в составе комплексных учебно-методических материалов. Всем заинтересованным участникам образовательного процесса предоставляется бесплатный и свободный (в техническом и правовом отношении) доступ к качественному и полному набору разнообразных учебных материалов, представленных в Коллекции.
http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика«Математика»)
http:/www.drofa.ru- сайт издательства «Дрофа» (рубрика «Математика») http://www.center.fio.ru/som-методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.internet-scool.ru-сайт Интернет–школы издательства «Просвещение». Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова, где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4 и В9, С2 и С4, а также материалы для подготовки выпускников основной школы к ГИА.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 04 апр 2017, 04:47

[b]Учебно-методические комплекты по математике, используемые в 2016-2017 уч.году.[/b]
В нормативных документах системы образования определены основные компетенции и ответственность образовательной организации при формировании фонда учебников: определение списка учебников в соответствии с утвержденными федеральными перечнями учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, а также учебных пособий, допущенных к использованию в образовательном процессе в таких образовательных организациях.
Работники образовательных организаций, в частности учителя математики, в соответствии с нормативными документами при исполнении профессиональных обязанностей имеют право на свободу выбора и использования методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, учебников в соответствии с образовательной программой, утвержденной образовательной организацией, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников.
Выбор учебников и учебных пособий, используемых в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, осуществляется в соответствии со списком учебников и учебных пособий, определенным образовательной организацией.
Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ (действующая редакция, 2016) дает школам достаточную свободу в выборе учебно-методического комплекса. Образовательной организации следует составить перечни учебно-методических комплектов и учебников, планируемых к использованию в следующем учебном году, на основе Федерального перечня. Одним из условий успешного обучения математике является правильный выбор учебника математики, при этом следует руководствоваться приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». При выборе УМК следует обратить внимание на преемственность в преподавании математики в курсах начальной и основной школы. Это особенно актуально в условиях вариативного образования и в период перехода на ФГОС.
Анализ использования учебно-методических комплексов по математике показывает, что для организации образовательного процесса применяются в основном следующие линии учебников в основной школе:
- «Математика, 5–6», авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. (ИОЦ «Мнемозина»);
- «Математика, 5–6», авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович и др. (ИОЦ «Мнемозина»).
- «Алгебра, 7», авторы А.Г. Мордкович и др. (ИОЦ «Мнемозина»).
В соответствии с Приказом от 26 января 2016 г. № 38 Минобрнауки РФ данные учебники исключены из федерального перечня учебников. Организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным образовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать в своей образовательной деятельности учебники, исключенные данным приказом из федерального перечня учебников и приобретенные до вступления в силу настоящего приказа.
Учителям математики кафедра рекомендует рассмотреть возможность перехода на линии УМК «Математика», «Алгебра», «Геометрия» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С. (ИЦ «ВЕНТАНА-ГРАФ») с линии учебников под ред. Виленкина Н.Я., учебников под ред. Зубаревой И.И. (ИОЦ «Мнемозина»). Переход на линию учебников авторского коллектива Мерзляк А.Г. и др. не приведет к затруднениям в достижении планируемых результатов обучения, возникновению противоречий в целевых установках и дидактических принципах.
УМК «Математика» (авторский коллектив: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) предоставляет возможность перейти с УМК «Математика» под ред. Виленкина Н.Я. и УМК «Математика» под ред. Зубаревой И.И. (ИОЦ «Мнемозина») без особых затруднений:
- Тематическое планирование курса «Математика» для 5 и 6 классов данных УМК совпадают, т.е. тематическое содержание и порядок изложения тем в учебниках идентичны, что делает переход на УМК Мерзляка А.Г. в любом классе максимально комфортным и не влечёт за собой трудностей, вызываемых расхождением тем внутри курса.
- Все дополнительные материалы, созданные учителем за многие годы работы по УМК под ред. Виленкина Н.Я. и под ред. Зубаревой И.И.(рабочая программа, дидактические материалы, тесты, тренажёры, презентации и т.д.) можно использовать в работе и по УМК «Математика» (авторский коллектив А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
Используя в работе УМК «Математика» (авторский коллектив А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) все участники образовательного процесса получат новые возможности для успешного обучения:
- Большое количество и разнообразие дидактического материала в учебниках. Все задания классифицированы по уровню сложности: простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи, задачи повышенной сложности, которые можно использовать во внеклассной работе, в том числе при подготовке к олимпиадам. Избыточное количество заданий для классных и домашних занятий позволяет выстраивать работу с классами любого уровня подготовленности, не прибегая к дополнительным источникам.
- Распределение заданий на рекомендованные для классной и домашней работы – каждому упражнению домашней работы предшествует аналогичное задание, решаемое в классе, что позволяет с высокой долей результативности говорить о формировании чувства успешности у ученика и тем самым способствует формированию интереса к предмету.
- В каждом параграфе учебника отдельными блоками выделены задания для устной работы и для организации систематического повторения ранее изученных тем. Каждая глава завершается тестом для самопроверки с открытыми ключами и кратким содержанием изученного материала для быстрого повторения.
- Богатый геометрический материал, способный заинтересовать и подготовить обучающихся к изучению геометрии на высоком уровне.
Логическим продолжением линии «Математика» служат УМК «Алгебра» и «Геометрия» для 7-9 классов того же авторского коллектива.
Учителям математики также рекомендуется серия УМК с завершенной линией ( издательство «Просвещение») для основной и старшей школ:
- Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Математика 5» «Математика 6» (Комплект с электронным приложением, выложенном на сайте ИП)
Ведущей содержательно-методической линией учебников для 5−6 классов С.М. Никольского является арифметическая. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. При таком порядке изложения в изучении целых чисел возникает только одна трудность — работа со знаками. А работа с абсолютными величинами — натуральными числами — должна быть усвоена ранее. При изучении рациональных чисел основной трудностью является понимание того, что арифметические действия с рациональными числами производятся по тем же правилам, что и натуральные. Только теперь числа a, b, c, d не натуральные, а целые. Для решения текстовых задач в основном используются арифметические способы. Применение уравнений к решению таких задач отнесено на вторую половину 6 класса. Основной целью решения текстовых задач арифметическими способами является развитие мышления, умения делать логически правильные выводы на основе анализа имеющихся данных задачи и использовать эти данные для её решения. В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5−6 классах. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. Учебные тексты краткие, написаны адаптированным согласно возрасту учащихся научным языком, содержат образцы решения заданий , согласованные с образцами решения в начальной школе
- Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др «Математика,5» « Математика,6»(в 2 частях)
Содержание УМК обеспечивает достижение требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Курс представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества». В содержание также включён раздел «Математика в историческом развитии», причём, исторические фрагменты даны не отдельными приложениями, а органично включаются в объяснительный текст, подчеркивая значимость изучаемого вопроса и показывая взаимное влияние развития математики и общественного прогресса, делая изучаемый материал более интересным. Каждый компонент УМК несёт определённую методическую нагрузку. Учебник как центральная составляющая УМК, предъявляет содержание и идеологию курса и является «навигатором» во всей системе УМК. Обучение навыкам и приёмам вычислений традиционно составляет основное содержание числовой линии курса математики 5-6 классов. Основное внимание уделяется формированию у обучающихся уверенного владения вычислительными стратегиями, умения пользоваться приёмами проверки и интерпретации ответа, предвидение возможностей применять математические знания для рационализации вычислений. Внутри числовой линии курса отчётливо выделяется направление, связанное с развитием у обучающихся потребности и умения проконтролировать себя, что влияет на развитие рефлексии. В частности, обучающиеся овладевают разнообразными специальными приёмами беглой проверки результата вычисления, прикидки и оценки результатов вычислений. С этой целью в УМК в соответствующих пунктах (в объяснительном тексте и в упражнениях) выделяются рубрики «Прикидка и оценка», «Округление и прикидка», предлагаются специальные упражнения, способствующие формированию соответствующих умений. В формировании вычислительных умений усилен практический аспект. Так, вычисления со всеми видами чисел сопровождаются формированием навыков, требующихся и в школьной практике, и в быту: замена числа близким ему числом, сравнение чисел на основе качественных оценок, решение задач практического характера, предполагающих выполнение расчётов, оценки результата в соответствии с рассматриваемой реальной ситуацией. В курсе наглядной геометрии изучение геометрических фигур и их свойств опирается на наглядно-образное мышление, осуществляется на наглядно-практическом уровне, основой изучения является практическая деятельность, опыт, эксперимент. обучающиеся знакомятся с плоскими и пространственными геометрическими фигурами (а также их свойствами), которые в дальнейшем будут изучаться в систематическом курсе геометрии, конфигурациями фигур, вырезая и складывая из бумаги, моделируя из различных материалов, выполняя построения фигур. Многообразны изобразительные навыки, приобретаемые учащимися в ходе изучения геометрии. В содержание учебника заложен большой воспитывающий и развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки, заложенные в «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России». В изложении учебного материала реализованы новые методические подходы, облегчающие обучающимся усвоение материала курса. Так, в тетради-тренажёре задания каждой главы структурированы по рубрикам, отражающим основные виды деятельности обучающихся: «Работаем с текстом», «Работаем с моделями», «Осваиваем алгоритмы», «Анализируем и рассуждаем», «Выполняем тест», что позволяет эффективно формировать и УУД и предметные умения и навыки. В Тетради-тренажёре предусмотрены значительные возможности для организации самостоятельных исследований, посильных для обучающихся, в ходе которых школьники приобретают навыки планирования работы, представления данных в удобной для интерпретации форме, формулирования выводов, принятия соответствующего решения. Электронное приложение предоставляет широчайшие возможности для организации разнообразной деятельности обучающихся как на уроке, так и вне урока, самостоятельной работы обучающихся, дистанционного обучения. Учебно-методический комплекс рассчитан на любой уровень начальной подготовки обучающихся. Избыточное количество заданий разного уровня сложности позволяет учителю эффективно организовать дифференцированную и индивидуальную работу с обучающимися.
- Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. "Математика,5", «Математика,6»
Усилено внимание к арифметике, к формированию вычислительных навыков, к обучению логическим приемам решения текстовых задач. Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет: неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне; формировать системные знания; последовательно реализовать принцип «разделения трудностей». Усилена геометрическая составляющая (развитие образного мышления, пространственного воображения изобразительных умений) через практическую деятельность, опытно-экспериментальную работу. Упражнения разделены на группы: А – простые; Б – сложнее; П – повторение пройденного.6-я глава учебника посвящена разделу "Множества. Логика" в соответствии с Примерной образразовательной программой от 8.04.2015
- Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова Алгебра. 7 класс. Алгебра. 8 класс Алгебра. 9 класс. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Ведущей является числовая линия. Вокруг неё и с опорой на неё выстраиваются все остальные содержательно-методические линии курса. Дидактический принцип построения курса — индуктивный подход к введению новых понятий: от частного к общему. Структура и содержание учебников составлены таким образом, чтобы помочь учителям смоделировать учебный процесс в целом и отдельные уроки в частности.
Трёхуровневая система упражнений позволяет выбрать индивидуальную траекторию обучения (базовый, углублённый, творческий). Дополнительным развивающим потенциалом обладают занимательные тексты к каждому параграфу, построенные в форме бесед. В учебнике отдельной рубрикой выделены темы исследовательских работ - реализация ФГОС ООО. Поэтапная направленность на подготовку к ГИА.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия. 7 класс. Геометрия. 8 класс. Геометрия. 9 класс. Отличное от других линий построение аксиоматики: в 7 классе вместо традиционной аксиомы параллельных прямых вводится аксиома существования прямоугольника, а сама аксиома параллельных прямых перенесена в 8 класс; дается нестандартное определение тригонометрических функций для углов от 90 до 180 градусов. Дифференцированный задачный материал. По каждой теме даются два аналогичных задания с одинаковым числом задач соответственно для решения на уроке и дома. В учебнике даны практические задачи, показывающие, как геометрия и её методы могут использоваться в жизни, проектные задачи, выполнение которых предполагает использование компьютера, и исследовательские задачи, нацеленные на развитие творческих способностей. Включены темы рефератов и докладов, а также список дополнительной литературы для обучающихся, проявляющих интерес к геометрии. Поэтапная направленность на подготовку к ГИА.
-Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 -11 класс. Базовый и углублённый уровни В 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной изучаются элементарные функции. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной. В 11 классе рассматриваются начала математического анализа. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки вузы с повышенными требованиями по математике.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 -11 класс. Базовый и углублённый уровни Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения.Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет обучающимся лучше усвоить стереометрический материал
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 09 окт 2016, 13:56

Методические рекомендации
по разработке заданий и требований к проведению муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников в 2016/2017 учебном году по математике

Согласно введенному в 2013 году Порядку проведения Всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада, приказ Минобрнауки России № 1252 от 18 ноября 2013 г., с изменениями № 249 от 17 марта 2015 г., № 1488 от 17 декабря 2015 г.), сохраняется общая четырехэтапная структура Олимпиады: школьный, муниципальный, региональный и заключительный этапы. Олимпиада проводится в целях выявления и развития у обучающихся творческих способностей и интереса к научной (научно-исследовательской) деятельности, пропаганды научных знаний, отбора лиц, проявивших выдающиеся способности в составы сборных команд Российской Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам. Настоящие методические рекомендации подготовлены Центральной предметно- методической комиссией по математике и направлены в помощь региональным методическим комиссиям в составлении заданий для проведения муниципального этапа Олимпиады по математике в субъектах Российской Федерации. Методические материалы содержат характеристику содержания муниципального этапа, описание подходов к разработке заданий региональными предметно-методическими комиссиями; рекомендации по порядку проведения олимпиад по математике, требования к структуре и содержанию олимпиадных задач, рекомендуемые источники информации для подготовки заданий, а также рекомендации по оцениванию решений участников олимпиад. Кроме того, приведены образцы комплектов олимпиадных заданий для проведения муниципального этапа олимпиады с решениями. В них включены задачи, предлагавшиеся на начальных этапах олимпиад в различных регионах страны, либо включенные в сборники олимпиадных задач. Центральная предметно-методическая комиссия по математике выражает надежду, что представленные методические рекомендации окажутся полезными при проведении муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, и желает успехов организаторам в их проведении. В случае необходимости, дополнительную информацию по представленным методическим материалам можно получить по электронной почте, обратившись по адресу nazar_ag@mail.ru в Центральную предметно-методическую комиссию по математике. Методические рекомендации для муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2016/2017 учебном году утверждены на заседании Центральной предметно-методической комиссии по математике (протокол № 2 от 03 июня 2016 года).
4 Основные задачи
На муниципальном этапе происходят изменения в целях Олимпиады. Она теперь направлена не только на популяризацию математики и математических знаний. Анализ ее результатов позволяет сравнивать качество работы с учащимися в различных школах, устанавливать уровень подготовки учащихся всего региона, определять направления работы с одаренными школьниками в регионе. При этом усиливается стимулирующая роль Олимпиады, когда у ее участника появляется возможность сравнения своих математических способностей и олимпиадных достижений не только с учащимися своей школы. Участники получают дополнительные стимулы для регулярных занятий математикой в кружках и на факультативах. Кроме того, муниципальный этап олимпиады является серьезным отборочным соревнованием, поскольку по его итогам из большого числа сильнейших школьников различных муниципальных образований формируется состав участников регионального этапа. Соответственно меняется и характер заданий олимпиады. Они предполагают знакомство участников со спецификой олимпиадных задач по математике: умение строить цепочки логических рассуждений, доказывать утверждения. Стилистически задания еще в большей, по сравнению со школьным этапом, степени начинают отличаться от заданий повышенной трудности, включаемых в школьные учебники по математике, что предполагает психологическую готовность участников олимпиады к таким заданиям. Наконец, большое количество обладающих математическими способностями участников муниципального этапа олимпиады (в особенности в крупных муниципальных образованиях) предполагает заметно более высокий уровень сложности заданий. Таким образом, основными целями муниципального этапа олимпиады являются формирование и закрепление интереса математически способных обучающихся к регулярным дополнительным занятиям математикой; повышение качества работы учителей математики в школах и развитие системы работы с одаренными детьми в регионе, отбор наиболее способных школьников в каждом муниципальном образовании, формирование регионального списка наиболее одаренных учащихся. Необходимость решения сформулированных выше задач формирует подход к порядку проведения и характеру заданий на муниципальном этапе Олимпиады.

Порядок проведения
Олимпиада проводится для учащихся параллелей 7-11 классов. Рекомендуется проведение муниципального этапа олимпиады и для параллелей 5 и 6 классов, в особенности в тех регионах, где развита система дополнительного образования (например, проводятся кружки при университетах). Кроме того, согласно п. 38 Порядка проведения Всероссийской олимпиады школьников, участники школьного этапа олимпиады вправе выполнять олимпиадные задания, разработанные для более старших классов по отношению к тем, в которых они проходят обучение. В случае прохождения на последующие этапы олимпиады, данные участники выполняют олимпиадные задания, разработанные для класса, который они выбрали на школьном этапе олимпиады. Таким образом, участники школьного этапа олимпиады, выступавшие за более старшие классы по отношению к тем, в которых они проходят обучение, на муниципальном этапе также выполняют задания для более старших классов. Согласно Порядку проведения Всероссийской олимпиады школьников, на муниципальном этапе олимпиады принимают участие участники школьного этапа олимпиады текущего учебного года, набравшие необходимое для участия в муниципальном этапе олимпиады количество баллов, установленное организатором муниципального этапа олимпиады. Кроме того, участниками олимпиады являются обучающиеся, ставшие победителями и призерами муниципального этапа олимпиады предыдущего года, при условии, что они продолжают обучение в общеобразовательных учебных заведениях. Вышесказанное означает недопустимость ограничения числа участников Олимпиады от одного образовательного учреждения. Рекомендуемая продолжительность олимпиады: для учащихся 5 и 6 классов – 3 часа; для учащихся 7-11 классов – 4 часа. Во время Олимпиады участники: должны соблюдать установленный порядок проведения Олимпиады; должны следовать указаниям организаторов; не имеют права общаться друг с другом, свободно перемещаться по аудитории; не вправе пользоваться справочными материалами, средствами связи и электронно- вычислительной техникой. При установлении факта нарушения участником Олимпиады Порядка или использования во время тура запрещенных источников информации решением Оргкомитета соответствующего этапа Олимпиады такой участник лишается возможности дальнейшего участия в Олимпиаде. Олимпиада должна проходить как абсолютно объективное, беспристрастное и честное соревнование с высоким уровнем качества проверки работ участников и удобными условиями работы для участников. Для достижения этих целей: а) Требуется выполнение олимпиадных работ в тетрадях в клетку в силу того, что на математических олимпиадах предлагаются задачи на разрезание фигур, задачи на клетчатых досках, задачи, требующие построения рисунков и графиков. б) Работы участников перед проверкой обязательно шифруются. Наиболее удобной формой кодирования является запись шифра (например 9-01, 9-02, …) на обложке тетради и на первой беловой странице с последующим снятием обложки и ее отдельным хранением до окончания проверки. Расшифровка работ осуществляется после составления предварительной итоговой таблицы и предварительного определения победителей и призеров олимпиады. в) В состав жюри олимпиады наряду с лучшими учителями необходимо включение преподавателей университетов, а также студентов и аспирантов, успешно выступавших на олимпиадах высокого уровня. Недопустимой является практика не включения в состав методических комиссий и жюри квалифицированных специалистов, непосредственно ведущих работу с одаренными детьми. г) После опубликования предварительных результатов проверки олимпиадных работ Участники имеют право ознакомиться со своими работами, в том числе сообщить о своем несогласии с выставленными баллами. В этом случае Председатель жюри Олимпиады назначает члена жюри для повторного рассмотрения работы. При этом оценка по работе может быть изменена, если запрос Участника об изменении оценки признается обоснованным. Жюри олимпиады не вправе «защищать честь мундира» и отказывать участнику олимпиады в исправлении оценки его работы в ситуации, когда реально требуется ее повышение. Изменение оценки согласуется с Председателем жюри и вносится в итоговую таблицу. д) По результатам олимпиады создается итоговая таблица по каждой параллели.. Количество победителей и призеров муниципального этапа Олимпиады определяется, исходя из квоты победителей и призеров, установленной организатором муниципального этапа Олимпиады. Отметим, что в каждой из параллелей победителями могут стать несколько участников.
Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов олимпиадных заданий для муниципального этапа Задания муниципального этапа олимпиады должны удовлетворять следующим требованиям: 1. Задания должны носить творческий характер и проверять не степень усвоения участником олимпиады различных разделов школьной математики, а его способность к нахождению решений новых для него задач. Большая часть заданий должна включать в себя элементы (научного) творчества. 2. В задания нельзя включать задачи по разделам математики, не изученным хотя бы по одному из базовых учебников по математике, алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады. 3. Задания олимпиады должны быть различной сложности для того, чтобы, с одной стороны, предоставить большинству Участников возможность выполнить наиболее простые из них, с другой стороны, достичь одной из основных целей олимпиады – определения наиболее способных Участников. Желательно, чтобы с первым заданием успешно справлялись около 70% участников, со вторым – около 50%, с третьим –20%-30%, а с последними – лучшие из участников олимпиады. 4. В задания должны включаться задачи, имеющие привлекательные, запоминающиеся формулировки. 5. Формулировки задач должны быть корректными, четкими и понятными для участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки условий. Задания не должны включать термины и понятия, не знакомые учащимся данной возрастной категории. 6. Вариант по каждому классу должен включать в себя 4-6 задач. Тематика заданий должна быть разнообразной, по возможности охватывающей все разделы школьной математики: арифметику, алгебру, геометрию. Варианты также должны включать в себя логические задачи (в среднем звене школы), комбинаторику. Так в варианты для 5-6 классов рекомендуется включать задачи по арифметике, логические задачи, задачи по наглядной геометрии, задачи, использующие понятие четности; в 7-8 классах добавляются задачи, использующие для решения преобразования алгебраических выражений, задачи на делимость, геометрические задачи на доказательство, комбинаторные задачи; в 9-11 последовательно добавляются задачи на 8 свойства линейных и квадратичных функций, задачи по теории чисел, неравенства, задачи, использующие тригонометрию, стереометрию, математический анализ, комбинаторику. 7. Желательно составление заданий олимпиады из новых задач, специально подготовленных методической комиссией для олимпиады. В случае, если задания олимпиады подбираются из печатных изданий и Интернет-ресурсов, необходимо, чтобы эти источники были неизвестны участникам Олимпиады. Олимпиада должна выявлять не энциклопедичность знаний Участника, а его математические способности. Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий Для единообразия проверки работ Участников в разных муниципальных образованиях необходимо включение в варианты заданий не только ответов и решений заданий, но и критериев оценивания работ. Для повышения качества проверки возможна организация централизованной проверки региональным жюри. Такая организация проверки рекомендуется для регионов с невысокой плотностью населения. Для повышения качества проверки обязательным является требование двух независимых проверок каждого решения. Наилучшим образом зарекомендовала себя на математических олимпиадах 7-балльная шкала, действующая на всех математических соревнованиях от начального уровня до Международной математической олимпиады. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.
Баллы Правильность (ошибочность) решения
7 Полное верное решение.
6-7 Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6 Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений
4 Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев

2-3 Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи
1 Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении)
0. Решение неверное, продвижения отсутствуют Решение отсутствует
Помимо этого в методических рекомендациях по проведению Олимпиады следует проинформировать жюри муниципального этапа о том, что: а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты; б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении; в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи; г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады. Описание необходимого материально-технического обеспечения для выполнения олимпиадных заданий
Тиражирование заданий осуществляется с учетом следующих параметров: листы бумаги формата А5 или А4, черно-белая печать. Допускается выписывание условий заданий на доску. Для выполнения заданий олимпиады каждому участнику требуется тетрадь в клетку. Рекомендуется выдача отдельных листов для черновиков. Участники используют свои письменные принадлежности: авторучка с синими, фиолетовыми или черными чернилами, циркуль, линейка, карандаши. Запрещено использование для записи решений ручек с красными или зелеными чернилами. Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной техники, разрешенных к использованию во время проведения олимпиады Выполнение заданий математических олимпиад не предполагает использование каких- либо справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной техники. Участникам во время проведения олимпиады запрещено иметь при себе любые электронные вычислительные устройства или средства связи (в том числе и в выключенном виде), учебники, справочные пособия. Тематика заданий муниципального этапа олимпиады Ниже приведена тематику олимпиадных заданий для разных классов. В приведенном списке тем для пар классов некоторые темы могут относиться только к более старшему из них (в соответствии с изученным материалом).
VI-VII КЛАССЫ
Числа и вычисления. Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Представление числа в десятичной системе. Делители и кратные числа. Простые и составные числа. НОК и НОД. Понятие о взаимно простых числах. Разложение числа на простые множители. Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Целые числа. Рациональные числа. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Функции. Функция. График функции. Функции: у = kx , у = kx + b. Текстовые задачи, сводящиеся к решению уравнений. Представление о начальных понятиях геометрии, геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Представление о площади фигуры. Специальные олимпиадные темы. Числовые ребусы. Взвешивания. Логические задачи. Истинные и ложные утверждения. «Оценка + пример». Построение примеров и контрпримеров. Инвариант. Принцип Дирихле. Разрезания. Раскраски. Игры.
VIII-IХ КЛАССЫ
Числа и вычисления. Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Представление числа в десятичной системе Делители и кратные числа. Простые и составные числа. Взаимно простые числа. Разложение числа на простые множители. Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на 2k , 3, 5k , 6, 9, 11. Свойства факториала. Свойства простых делителей числа и его степеней. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Целые числа. Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Изображение чисел точками на координатной прямой. Числовые неравенства и их свойства. Операции с числовыми неравенствами. Квадратный корень. Выражения и их преобразования. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Теорема Безу. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение простейших нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Неравенства второй степени с одной переменной. Неравенства о средних. Текстовые задачи, сводящиеся к решению уравнений, неравенств, систем уравнений. Функции. Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание функции, сохранение знака на промежутке. Функции: у = kx , у = kx + b , y =k/x , у = х 2 , у = х 3 , у = ах 2 + bх + с, у = |х|. Преобразование графиков функций. Свойства квадратного трехчлена. Геометрические свойства графика квадратичной функции. Планиметрия. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников. Понятие о симметрии. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Угол между касательной и хордой. Пропорциональные отрезки в окружности. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Специальные олимпиадные темы. Логические задачи. Истинные и ложные утверждения. «Оценка + пример». Построение примеров и контрпримеров. Принцип Дирихле. Разрезания. Раскраски. Игры. Инвариант. Элементы комбинаторики. Диофантовы уравнения (уравнения в целых числах).
Х-ХI КЛАССЫ
Числа и вычисления. Делимость. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на 2k , 3, 5k , 6, 9, 11. Свойства факториала. Свойства простых делителей числа и его степеней. Взаимно простые числа Целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Число  . Выражения и их преобразования. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Теорема Безу. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Корень n-й степени и его свойства. Свойства степени с рациональным показателем. Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций: ограниченность, периодичность. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения, их системы. Тригонометрические уравнения. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие уравнения, неравенства и системы с параметрами. Неравенства второй степени с одной переменной. Неравенства о средних. Системы уравнений. Текстовые задачи, сводящиеся к решению уравнений, неравенств, систем уравнений. Функции. Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность. Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Свойства и графики тригонометрических функций. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график. Производная, ее геометрический и механический смысл. Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков. Построение и преобразование графиков функций. Касательная и ее свойства. Планиметрия и стереометрия. Планиметрия. Признаки равенства треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Площадь треугольника. Многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Угол между касательной и хордой. Пропорциональные отрезки в окружности. Вектор. Свойства векторов. Стереометрия. Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Взаимное расположение двух плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Параллелепипед. Пирамида. Призма. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Вектор в пространстве. 16 Специальные олимпиадные темы. «Оценка + пример». Построение примеров и контрпримеров. Принцип Дирихле. Раскраски. Игры. Метод математической индукции. Геометрические свойства графиков функций. Элементы комбинаторики. Диофантовы уравнения (уравнения в целых числах).
Типовые задания муниципального этапа олимпиады
Приведенные типовые задания муниципального этапа олимпиады не могут в одинаковой степени устанавливать планку сложности для всех регионов, в силу заметной разницы в уровне развития в различных регионах олимпиадного движения, наличия или отсутствия развитой системы городских математических кружков, наличия в городах сильных математических школ и т.п.. Региональным методическим комиссиям при разработке заданий Олимпиады следует учитывать территориальную специфику. Предлагаемые задания демонстрируют типовую структуру заданий муниципального этапа олимпиады, примерный (усредненный) уровень их сложности, тематику.
Условия задач
5 класс
5.1. Петя бегает в два раза быстрее Коли и в три раза быстрее Маши. На беговой дорожке стадиона Петя, Коля и Маша стартовали одновременно. Петя добежал до финиша на 12 секунд раньше Коли. А на сколько секунд Петя прибежал раньше Маши? 5.2. Запишите числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (то есть все числа от 1 до 9, кроме 7) в строку так, чтобы в любой паре соседних чисел одно делилось бы на другое. 5.3. Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на 5 квадратов, среди которых по крайней мере четыре имеют разные размеры? 5.4. За круглым столом сидят 10 человек, некоторые из них – рыцари, а остальные – лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Каждый из сидящих сказал: 17 «Оба моих соседа – лжецы». Затем один человек ушел из-за стола. Могло ли оказаться, что после этого каждый из оставшихся за столом сказал: «Оба моих соседа – рыцари»? (Ложным считается утверждение, которое хотя бы частично не является верным). 5.5. На уроке физкультуры учитель для эстафет разбивает всех учеников класса на равные группы, а те ученики, из которых нельзя сформировать полную группу, помогают ему судить эстафету. В классе 30 учеников. Первая эстафета была для групп по 4 ученика (соответственно, двое помогали судить), вторая – по 5 учеников (учитель судил один), третья – по 6, и т. д., последняя – по 13. Могло ли оказаться, что каждый ученик участвовал по крайней мере в 9 эстафетах (не в качестве судьи)?
6 класс
6.1. В двузначном числе A поменяли цифры местами и получили число B . Найдите такое A , чтобы сумма A B делилась на 17. 6.2. На листке написано слово КОРОБКА. Разрешается взять любые две соседние буквы, поменять их местами и одну из этих двух букв заменить на любую другую. Как за пять таких операций превратить слово КОРОБКА в слово БАРАБАН? 6.3. В парке все велосипедные дорожки идут с севера на юг или с запада на восток. Петя и Коля одновременно стартовали из точки A и проехали на велосипедах с постоянными скоростями: Петя – по маршруту A B C , Коля – по маршруту A D  E  F C (см. рис), причем оба затратили на дорогу по 12 минут. Известно, что Коля ездит в 1,2 раза быстрее Пети. Сколько времени Коля ехал по участку DE ? На рисунке масштаб не соблюден. 6.4. Рабочие укладывали пол размера nn плитками двух типов: 22 и 21. Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было использовано одинаковое количества плиток каждого типа. При каких n такое могло получиться? (Резать плитки, а также накладывать их друг на друга нельзя.) 6.5. За круглый стол сели 12 человек, некоторые из них – рыцари, а остальные – лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Затем каждый из них сказал: 18 «Среди моих соседей есть лжец». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь»?
7 класс
7.1. Существует ли четырехзначное натуральное число с различными ненулевыми цифрами, обладающее следующим свойством: если к нему прибавить это же число, записанное в обратном порядке, то получится число, делящееся на 101? 7.2. Имеется 9 карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Какое наибольшее количество этих карточек можно разложить в некотором порядке в ряд так, чтобы на любых двух соседних карточках одно из чисел делилось на другое? 7.3. Петя купил одно пирожное, два кекса и три бублика, Аня купила три пирожных и бублик, а Коля купил шесть кексов. Все они заплатили за покупки одинаковые суммы денег. Лена купила два пирожных и два бублика. А сколько кексов она могла бы купить на ту же потраченную ей сумму? 7.4. В классе 26 учащихся. Они договорились, что каждый из них будет либо лжецом (лжецы всегда лгут), либо рыцарем (рыцари всегда говорят правду). Когда они пришли в класс и сели за парты, каждый из них сказал: «Я сижу рядом с лжецом». Затем некоторые учащиеся пересели за другие парты. Мог ли после этого каждый сказать: «Я сижу рядом с рыцарем»? Каждый раз за любой партой сидело ровно двое учащихся. 7.5. Какое наименьшее число уголков из 3 клеток нужно покрасить в квадрате 66 клеток так, чтобы больше ни одного уголка покрасить было нельзя? (Покрашенные уголки не должны перекрываться.)
8 класс
8.1. Найдите какие-нибудь четыре различных натуральных числа, обладающих следующим свойством: если к произведению любых двух из них прибавить произведение двух остальных чисел, то получится простое число. 8.2. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка K – середина AB , точка L – середина BC , точка M – середина CD , точка N – середина DA . Для некоторой точки S , лежащей внутри четырехугольника ABCD , оказалось, что KS = LS и NS = MS . Докажите, что KSN = MSL. 8.3. Рабочие укладывали пол размера nn плитками двух типов: 22 и 31. Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было использовано одинаковое 19 количества плиток каждого типа. При каких n такое могло получиться? (Резать плитки, а также накладывать их друг на друга нельзя.) 8.4. Сумма чисел a , b и c равна нулю, а их произведение отрицательно. Докажите, что число b c a a b c c a b 2 2 2 2 2 2      положительно. 8.5. На столе лежат 300 монет. Петя, Вася и Толя играют в следующую игру. Они ходят по очереди в следующем порядке: Петя, Вася, Толя, Петя, Вася, Толя, и т. д. За один ход Петя может взять со стола 1, 2, 3 или 4 монеты, Вася – 1 или 2 монеты, а Толя – тоже 1 или 2 монеты. Могут ли Вася и Толя договориться так, что, как бы ни играл Петя, кто-то из них двоих заберет со стола последнюю монету?
9 класс
9.1. За круглым столом сидят 10 человек, некоторые из них – рыцари, а остальные – лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что среди них есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Оба моих соседа – рыцари»? (Ложным считается утверждение, которое хотя бы частично не является верным.) 9.2. Пусть a и b – произвольные различные числа. Докажите, что уравнение (x  a)(x b) = 2x  a b имеет два различных корня. 9.3. Пусть AL – биссектриса остроугольного треугольника ABC , а  – описанная около него окружность. Обозначим через P точку пересечения продолжения высоты BH треугольника ABC с окружностью  . Докажите, что если BLA = BAC , то BP = CP . 9.4. Существует ли девятизначное число без нулевых цифр, остатки от деления которого на каждую из его цифр (первую, вторую, ..., девятую) различны? 9.5. Имеется таблица 1111 , из которой вырезана центральная клетка. Двое играют в следующую игру. Они по очереди ставят в пустые клетки этой таблицы крестики и нолики: первый игрок за ход ставит один крестик, а второй – один нолик. Игра заканчивается, когда все клетки таблицы заполнены. После этого вычисляются два числа: A – количество строк, в которых больше крестиков, чем ноликов, и B – количество столбцов, в которых больше ноликов, чем крестиков. (При этом средняя строка считается одной строкой из 10 клеток, а средний столбец – одним столбцом из 10 клеток.) Первый выигрывает, если A > B , иначе выигрывает второй. Кто выигрывает при правильной игре?
10 класс
10.1. Найдите все корни уравнения (x a)(x b) = (x c)(x d) , если известно, что a  d = bc = 2015 и a  c (сами числа a , b , c , d не даны). 10.2. Вася выбрал некоторое число x и выписал последовательность 2 3 a1 =1 x  x , 3 4 a2 =1 x  x , 4 5 a3 =1 x  x , ..., 1 2 =1     n n n a x x , .... Оказалось, что 1 3 2 a2 = a a . Докажите, что для всех n  3 выполняется равенство 1 1 2 an = an an . 10.3. Какое наименьшее число уголков из 3 клеток нужно покрасить в квадрате 55 так, чтобы больше ни одного уголка покрасить было нельзя? (Закрашенные уголки не должны перекрываться.) 10.4. Назовем число, большее 25, полупростым, если оно является суммой каких-то двух различных простых чисел. Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел могут оказаться полупростыми? 10.5. Пусть AA1 и CC1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC , а K , L и M – середины сторон AB , BC и CA соответственно. Докажите, что если C1MA1 = ABC , то C1K = A1L .
11 класс
11.1. Существует ли восьмизначное число без нулевых цифр, которое при делении на свою первую цифру дает остаток 1, при делении на вторую цифру дает остаток 2, ..., при делении на восьмую цифру дает остаток 8? Цифры считаются слева направо. 11.2. Уравнение (x  a)(x b) = 9 имеет корень a b . Докажите, что ab 1. 11.3. Рабочие укладывали пол размера nn ( 10 < n < 20 ) плитками двух типов: 22 и 51 . Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было использовано одинаковое количества плиток каждого типа. При каких n такое могло получиться? (Резать плитки, а также накладывать их друг на друга нельзя.) 11.4. Середина ребра SA треугольной пирамиды SABC равноудалена от всех вершин пирамиды. Пусть SH – высота пирамиды. Докажите, что 2 2 2 2 BA  BH = CA CH . 11.5. Существуют ли натуральные a и b , большие тысячи, такие, что для любого c , являющегося точным квадратом, три числа a , b и c не являются длинами сторон треугольника?

Рекомендуемая литература для подготовки заданий муниципального этапа Всероссийской математической олимпиады
Журналы:
«Квант», «Квантик», «Математика в школе», «Математика для школьников»
Книги и методические пособия: Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 класс. – М.: Просвещение, 2010.
Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А., Подлипский О.К., Терешин Д.А. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. – М.: Просвещение, 2008.
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. – М.: Просвещение, 2009.
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 3. – М.: Просвещение, 2011.
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 4. – М.: Просвещение, 2013.
Адельшин А.В.,Кукина Е.Г.,Латыпов И.А. и др. Математическая олимпиада им. Г. П. Кукина. Омск, 2007-2009. – М.: МЦНМО, 2011.
Андреева А.Н. ,Барабанов А.И., Чернявский И.Я. Саратовские математические олимпиады.1950/51–1994/95. (2-e. исправленное и дополненное). – М.: МЦНМО, 2013. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: Наука, 1975.
Блинков А.Д., Горская Е.С., Гуровиц В.М. (сост.). Московские математические регаты. Часть 1. 1998– 2006 – М.: МЦНМО, 2014.
Блинков А.Д. (сост.). Московские математические регаты. Часть 2. 2006– 2013 – М.: МЦНМО, 2014. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров: Аса, 1994.
Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике (3-е изд., стереотип.). – М.: МЦНМО, 2013.
Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник (6-е издание, стереотипное). — М., МЦНМО, 2011.
Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы (5-е издание, стереотипное). — М., МЦНМО, 2012.
Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи (8-е, стереотипное). — М., МЦНМО, 2014.
Кноп К.А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам (3-е, стереотипное). — М., МЦНМО, 2014.
Козлова Е. Г.. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка) (7-е издание, стереотипное).— М., МЦНМО, 2013.
Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – М., ГИФМЛ, 1958 — 576 с.
Раскина И. В, Шноль Д. Э. Логические задачи. – М.: МЦНМО, 2014.
Интернет-ресурс: http://www.problems.ru/
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 16 май 2016, 09:45

Состав УМК «Математика» для 5-6 классов:
- Учебники (5, 6 классы). Авторы: Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
- Рабочие тетради (5, 6 классы). Авторы: Бунимович Е.А., Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. и др.
- Дидактические материалы (5, 6 классы). Авторы: Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др.
- Тематические тесты (5, 6 классы). Авторы: Кузнецова Л. В., Сафонова Н. В. (5 класс); Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. и др. (6 класс)
- Контрольные работы (5, 6 классы). Авторы: Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. и др.
- Устные упражнения (5-6 классы). Автор: Минаева С.С.
- Методические рекомендации. 5, 6 классы. Авторы: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. (размещены на сайте издательства)
- Книга для учителя (5-6 классы). Авторы: Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др.
- Рабочие программы (5-6 классы). Автор: Бурмистрова Т.А.
- Электронные приложения к учебникам.
Общими методическими идеями курса являются:
- структурирование содержания «по спирали», что позволяет возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, включать знания в новые связи, формировать их в системе;
- организация этапа содержательно-практической деятельности как исходного при введении новых понятий;
- широкое использование наглядности;
- опора на здравый смысл и интуицию.
Все это создает условия для осознанного восприятия материала учащимися, активизации их познавательной деятельности.
По особенностям содержания курс можно охарактеризовать как арифметико-геометрический: в нем усилено внимание к изучению арифметики и представлена наглядно деятельностная геометрия. Кроме того, начиная с 5 го класса, последовательно изучается вероятностно-статистический материал.
Концепция курса реализована в комплекте взаимосвязанных учебно-методических пособий, с четко определенной функцией каждого из них.
Учебник - центральное пособие комплекта, определяющее идеологию курса. Объяснительные тексты в учебнике изложены интересно, понятно, хорошим литературным языком. Авторы часто обращаются к ученику, позволяя ему самому принимать решение о выборе способа действия; прибегают к образным сравнениям, которые могут служить своего рода мнемоникой. Наряду с современными сюжетами включаются факты из истории математики, приводятся имена великих математиков, разъясняется происхождение терминов и символов. Учебный текст разбит на смысловые фрагменты вопросами, которые позволяют учащимся проверить, как понято прочитанное. Система упражнений делится на три группы, первые две из которых - это группы сложности, а третья - задания на повторение пройденного ранее. В арсенал учащихся включаются такие виды деятельности, как анализ информации, наблюдение и эксперимент, конструирование алгоритмов, исследование и др. Эти виды деятельности явно обозначены в системе упражнений, что позволяет учащимся активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями. Каждая глава завершается рубрикой «Чему вы научились», помогающей ученику проверить себя на базовом уровне усвоения материала и осознанно оценить возможность выполнения заданий более высокого уровня.
Рабочие тетради предназначены для формирования первичных навыков. Особенно эффективно применение этого пособия при изучении геометрического материала за счет возможности предъявления заданий, направленных на организацию разнообразной практической деятельности учащихся.
Тематические тесты предназначены для организации текущего оперативного контроля при изучении курса, позволяющего учителю диагностировать работу учеников и при необходимости провести работу корректирующего характера.
Дидактические материалы предназначены для самостоятельной работы учащихся на этапах отработки важнейших умений с целью дифференциации учебного процесса.
Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового контроля, представленные в виде тематических зачётов по различным вопросам курса.
Устные упражнения содержат задания по каждой теме курса, а также задания на повторение изученного и подготовки к изучению следующей темы.
Методические рекомендации содержат комментарии к каждой главе учебника, рекомендации к решению упражнений, примерное распределение материала всех книг комплекта по изучаемым темам.
Книга для учителя содержит методические рекомендации по изучению каждой темы (поурочное планирование, основные цели, методический комментарий к каждому пункту, комментарии к упражнениям).
Электронные приложения к учебникам содержат тренажеры и тест по каждой теме учебника. Тренажеры сопровождаются комментариями и указаниями к решению задач.
По материалам сайта: http://www.prosv.ru/umk/5-9/
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 17 апр 2016, 15:40

Методические рекомендации по применению электронных образовательных ресурсов на уроках математики
Одной из задач, отмеченных в Концепции развития математического образования в РФ, является обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов, необходимых для реализации учебных программ математического образования, в том числе в электронном формате.
В современных условиях при всеобщей интернетизации электронные образовательные ресурсы (ЭОР) можно условно разделить на две группы: требующие подключения к сети Интернет (различные образовательные сайты, сетевые программы и т.п.) и работающие независимо от него (презентации, интерактивные учебные пособия и т.п.).
Итак, возможности некоторых образовательных сайтов и обучающих программ для подготовки к проведению уроков внеурочных мероприятий.
1. Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) fcior.edu.ru направлен на распространение электронных образовательных ресурсов и сервисов для всех уровней и ступеней образования
Данный сайт содержит несколько тысяч разработок трех типов модулей: информационные (для изучения новой темы или ее повторения), практический (направлен на отработку решения задач) и контрольный (для проведения оценочной деятельности). Для открытия файлов, скачанных с этого сайта, необходимо установить дополнительное программное обеспечение, которое есть там же в открытом доступе.
Рассмотрим на примере модуля «Кубическая функция» возможности использования материалов ФЦИОР. Данный модуль интересен своей исследовательской основой, поскольку позволяет рассмотреть расположение и форму графика кубической функции на координатной плоскости в зависимости от значений коэффициентов, входящих в запись ее уравнения. Двигая ползунки, которые меняют значения коэффициентов, можно наблюдать, как при этом меняется график. Также приведена система заданий, которая позволяет, проанализировав расположение и форму графика, связать это с коэффициентами. Хоть данный модуль и относится авторами к разделу «Применение производной к исследованию функций», но он может быть также полезен при решении задач с параметрами, построении графика кубической параболы и т.д.
2. Сайт единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/ содержит цифровые наборы (в основном в форме презентаций) к различным школьным учебникам, поурочные планирования, методические рекомендации.
Особое внимание хотелось бы уделить программе, доступной к скачиванию на сайте – «Математический конструктор». Данная программа проста в использовании, обладает широким спектром функций, достаточным для выполнения множества заданий и решения самых различных вопросов. Например, на скриншоте ниже представлено графическое решение уравнения с автоматическим поиском координат точек пересечения.
Есть возможность построения графиков самых различных функций, автоматически производить их преобразования (сдвиги, растяжения, отражения относительно осей), находить экстремумы, строить касательные, закрашивать области под графиками, выполнять действия над областями (пересечение, объединение и т.п.). В данной программе можно строить самые различные геометрические объекты (в основном планиметрические), осуществлять ряд преобразований с ними (например, деление угла на несколько частей, проведение через произвольную точку перпендикуляра к прямой). Все это может быть полезно прямо на уроке, когда необходимо быстро и качественно сделать чертеж к задаче, выполнить проверку найденного решения. Конечно, набор функций не исчерпывается перечисленными и заслуживает отдельного детального рассмотрения.

3. Еще один интересный ресурс http://www.geogebra.org/. Особая ценность данного ресурса составляет то, что с ним можно работать в любых операционных системах и на любых устройствах, включая мобильные телефоны и планшеты. С ней можно работать как через Интернет, так и скачав приложение на компьютер. Геогебра позволяет как скачивать готовые материалы, так и на своей платформе создавать свои. Огромная коллекция накопленных приложений имеет лишь один существенный недостаток – многие из них на иностранных языках. Есть возможность поиска по хэштегам (ключевым словам, которым предшествует символ #).
Приведем несколько примеров: приложение, которое демонстрирует тригонометрическую окружность с возможностью рассмотреть синусы и косинусу углов, измеряемых как в градусах, так и в радианах (http://tube.geogebra.org/student/m62198), доказательство теоремы косинусов через теорему об отрезках пересекающихся хорд, где можно менять вид треугольника, а в соответствии с ним меняется и вся демонстрация доказательства (http://tube.geogebra.org/student/m18967), задача с параметром и модулем «Найдите все значения параметра, при каждом из которых неравенство не имеет решений на отрезке » (http://tube.geogebra.org/student/m46838).
4. Сайт http://www.openclass.ru содержит авторские разработки учителей. На сайте http://www.interneturok.ru собраны видеоуроки по математике (они могут быть полезны детям, которые пропустили темы), конспекты, тренажеры и проверочный тест к каждому уроку.
5.Сайт http://www.smartboard.ru содержит материалы для работы с интерактивной доской.
Помимо этого, учителями математики используются программные средства интерактивного учебного пособия «Наглядная математика».
Существуют коллекции дисков по следующим темам «Тригонометрические функции, уравнения и неравенства», «Треугольники», «Многоугольники», «Стереометрия», «Векторы», «Графики функции», «Многогранники. Тела вращения» и т.д.. К каждому диску приложены руководство пользователя и методические рекомендации по их использованию. Особую полезность для нас представляет диск «Стереометрия», поскольку содержит не только необходимый теоретический материал, но и 3D-рисунки различных стереометрических объектов, которые можно двигать, крутить и перемещать, а также систему тестовых вопросов и задач к каждой теме.
Итак, современное техническое оснащение как кабинета математики, так и рабочего места обучающегося у него дома позволяет значительно расширить его информационное пространство. Наша задача дать правильный вектор этого расширения, показать, что математика не ограничивается решением задач из учебника, а может быть представлена самыми различными образовательными формами, при использовании которых процесс обучения для обучающегося вполне может стать просто незаметным
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 17 апр 2016, 15:05

Диагностическая карта урока по критериям и показателям СДП
Критерии и показатели оценки деятельности учителя на уроке Оценка в баллах Уровень работы учителя
1.Целеполагание
Учитель формирует содержательную цель урока (формирование системы ценностей по данному предмету) 1-2 низкий
Формулирует содержательную и развивающую цели урока 3-4 средний
Четко формулирует, что должен научиться делать обучающийся на данном уроке и как он это делает сам 5-6 Выше среднего
Формулирует как содержательную, развивающую, так и деятельностную цель урока (формирование умений новых способов действий ) 7-8 Хороший
Формулирует как содержательную, так и деятельностную цель урока (формирование умений новых способов действий). При необходимости изменяет сценарий урока, добиваясь запланированного результата) 9-10 Высокий
2.Мотивация
Планирует и организует работу по актуализации опорных знаний учащихся как подготовительный этап, позволяющий быстро и качественно включить учащихся в освоение нового знания. 1-2 Низкий
В течение всего урока применяет формы, методы, приемы, позволяющие активизировать познавательную деятельность учащихся 3-4 Средний
Продумывает систему мотивации обучающихся к учебной деятельности; создает на уроке «точку удивления», условия («ловушки») для фиксации границы между знанием и незнанием 5-6 Выше среднего
Добивается, чтобы обучающиеся самостоятельно сформулировали цель урока как собственную учебную задачу, и создает на уроке ситуацию сотрудничества 7-8 Хороший
Добивается, чтобы обучающиеся самостоятельно сформулировали цель урока как собственную учебную задачу, и создает на уроке ситуацию сотрудничества и «ситуацию успеха» для каждого. 9-10 Высокий
3.Содержание учебного материала и содержание образования (СУМ и СО)
Отбирает СУМ адекватно теме и содержательной цели урока 1-2 Низкий
Отбирает СУМ адекватно теме , содержательной и развивающей целям урока . СУМ по объему носит необходимый и достаточный характер. Материал подобран с учетом работы с мотивацией 3-4 Средний
Различает понятия СУМ и СО Единица содержания образования (способ, алгоритм, схема, различение) представлена обучающимся наглядно 5-6 Выше
среднего
Выстроенная структура урока и логика подачи учебного материала позволяла обучающимся на уроке успешно осваивать запланированные СУМ и СО 7-8 Хороший
Единица содержания образования (способ, схема , алгоритм, различение )не дается обучающимся в готовом виде, а проектируется на уроке вместе с детьми: выделяется, обсуждается и моделируется в ходе рефлексии. При необходимости учитель изменял сценарий урока, добиваясь запланированного результата 9-10 Высокий
4.Формы организации познавательной деятельности обучающихся
Работает с классом фронтально на всех этапах урока 1-2 Низкий
Использует парную или групповую работу для взаимопроверки или взаимопомощи. Выбирает формы коммуникативного взаимодействия в парах или группах для проговаривания каждым обучающимся нового знания, алгоритма действий во внешней речи 3-4 Средний
Организует учебное сотрудничество детей совместно – распределенную деятельность при решении учебных задач, учит работе в группе 5-6 Выше
среднего
Создает условия для выстраивания обучающимся индивидуальной траектории изучения предмета 7-8 Хороший
Исходит из того, что каждый обучающийся индивидуален, и организует работу каждого ученика на уроке по индивидуальному плану. Учитель работает попеременно с разными группами, дифференцируя их по уровню знаний 9-10 Высокий
5.Методы обучения
На уроке преобладают вербальные (монолог учителя) и наглядные методы обучения 1-2 Низкий
Применяет современные и наглядные средства обучения, ИКТ, тестовые технологии ; учит составлять опорные сигналы, схемы, алгоритмы и блок-схемы; добывать информацию из учебника, справочников, Интернета; учит переводить информацию из одного вида в другой (текст- в таблицу, таблицу- в график , диаграмму) 3-4 Средний
Организует самостоятельную работу обучающихся , которая проверяется ими по эталонам 5-6 Выше
среднего
Применяет интерактивные методы обучения, поисковые, исследовательские, эвристические беседы, проблемное обучение, внутрипредметную и межпредметную интеграцию 7-8 Хороший
Применяет нетрадиционные формы урока: ОДИ, урок-игра, дебаты, урок-диспут, урок-проект, урок в формате технологии формирования критического мышления 9-10 Высокий
6.Рефлексия
Оценивает работы обучающихся , комментируя оценки. Подводит итоги урока сам, не привлекая обучающихся 1-3 Низкий
Организует подведение итогов урока, вовлекая обучающихся в рефлексию их деятельности. (Какова была тема урока? Какую цель вы ставили перед собой? Что научились делать? Над чем еще предстоит работать?) 3-4 Средний
Организует экспресс-диагностику результатов на уроке так, чтобы учителю, и каждому обучающемуся было очевидно ,чему они научились на уроке , а над чем еще предстоит работать 5-6 Выше
среднего
Учит детей осуществлять контроль и самооценку своей деятельности в соответствии с выработанными критериями (предлагает уч-ся оценить свою работу на уроке по специально продуманным к этому уроку критериям) 7-8 Хороший
Создает условия для выстраивания ребенком индивидуальной траектории изучения предмета. Домашнее задание носит дифференцированный характер в зависимости от результатов, полученных в ходе организованной учителем рефлексии обучающихся их деятельности на уроке
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методические рекомендации

Сообщение Мустафина З.Ф. » 04 апр 2016, 03:59

Уважаемые коллеги, по вашей просьбе, повторно. в тезисной форме даем рекомендации по составлению технологической карты урока
Организационный момент (1 мин) Настроить учащихся на работу. Создание положительной мотивации
Ориентировочно-мотивационный этап (8 мин) Вводное повторение. Создание проблемной ситуации. Повторение опорных знаний. Входной тест. Погружение учащихся в их «незнание".Учащиеся выделяют вопросы, ответы, на которые они затрудняются дать.
Постановка целей урока (2 мин) Развивать умения формулировать цели урока Учитель помогает учащимся сформулировать цели урока. Создает условия для самоопределения учащихся на деятельность и ее результаты Обучающиеся предлагают формулировки целей и задач урока. Тема урока
Операционно-познавательный этап (20-25 мин) Передать знания по новой теме. Организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся, их тренировку в тех действиях, которые являются целью урока. Организовать образовательные ситуации развивающего тип
Контрольно-коррекционный этап (8 мин) Создать условия для самоконтроля, коррекции и самооценки знаний, умений и деятельности учащихся. Обеспечить самоопределение на домашнее задание.
Рефлексивный этап (2 мин) Развитие умений обсуждать и анализировать сам образовательный процесс, который привел к полученным результатам Проводит беседу по вопросам: достигнуты ли цели; пригодятся ли полученные знания; каким образом можно узнать непонятное и т.д.Учащиеся осознают успешность восприятия и осмысления объектов изучения
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Пред.След.

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron