Методическая копилка

Модератор: Мустафина З.Ф.

Re: Методическая копилка

Сообщение admin » 05 сен 2018, 09:37

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (по материалам ЕГЭ по математике) https://irorb.ru/files/2018/resh_geom_zadach.pdf
admin
Администратор
 
Сообщения: 330
Зарегистрирован: 11 дек 2011, 07:56

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 04 сен 2018, 06:28

З[b]адания из материалов Входного контроля, вызвавшие наибольшие затруднения слушателей курсов повышения квалификации.
Задача 1.

О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Решение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
 (1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
 (2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и
f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).
Задача 2.
В классе каждый ученик — либо болтун, либо молчун, причем каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. Болтун молчит, если в кабинете находится нечётное число его друзей — молчунов.
Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все присутствующие на факультативе болтуны молчали.
Решение.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1,…,Bk.
Для оставшихся n – 1– k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1,…,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1,…,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1,… Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1,…,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Задача 3.
Многогранник описан около сферы. Назовём его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.
Решение.
Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты h=R(1-2\2) .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна 2пиRh=пиR2(2-2) Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Задача 4.
Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство
|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x|+|x+y|+|y| ?
Решение:
Ответ: Нет.
Предположим, что такие числа a, b и c существуют.
Выберем x>0 и y>0 такие, что x+a ≥ 0, x+y+b≥ 0, y+c ≥0.
Тогда разность между левой и правой частями равна a+b+c.
А если взять x < 0 и y<0 такие, что x+a<0, x+y+b<0, y+c<0,
то эта разность будет равна –a–b–c.
Таким образом, с одной стороны, a+b+c>0, с другой a+b+c<0.
Противоречие.
[/b]
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 28 май 2018, 05:00

ЕГЭ-2018: Разработчики КИМ об экзамене по математике
ЕГЭ по математике является одним из двух обязательных экзаменов для выпускников. Экзамен разделен на два уровня: профильный и базовый. Для поступления в вузы на специальности, где в перечень вступительных экзаменов входит ЕГЭ по математике, необходимо сдать экзамен профильного уровня. Это, прежде всего, направления подготовки связанные с техникой, технологиями и естественными науками, а также экономические специальности, управление персоналом и многое другое. Минимальный балл ЕГЭ по математике профильного уровня, ниже которого вузы не могут устанавливать проходной порог для абитуриентов, составляет 27 баллов по 100-балльной шкале.
Если выпускник не планирует использовать ЕГЭ по математике для поступления в вуз, то можно ограничиться сдачей экзамена базового уровня. Минимальный балл на ЕГЭ по математике базового уровня для получения аттестата – 3 балла по 5-ти балльной шкале.
Участник ЕГЭ может выбрать и сдачу обоих уровней экзамена.
ЕГЭ по математике профильного уровня состоит из двух частей. В первой части 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности, во второй части 11 заданий повышенного и высокого уровня сложности: 4 задания с кратким ответом и 7 заданий с полным решением. При этом последние несколько заданий дают возможность участнику экзамена продемонстрировать умение применять математические знания в новой для него ситуации, что необходимо для успешной учебы в ведущих вузах.
В ЕГЭ по математике базового уровня 20 заданий с кратким ответом. На экзамен можно взять с собой линейку. Участники могут пользоваться выданными им справочными материалами, с которыми можно ознакомиться в размещенных на сайте ФИПИ демонстрационных вариантах контрольных измерительных материалов.
Задача ЕГЭ по математике – дать возможность участнику продемонстрировать знание всего курса математики, а также умение применять полученные знания. В частности, в варианты входят задания по элементарной арифметике, алгебре, геометрии, вероятности и статистике, началам анализа. При этом в ЕГЭ по математике базового уровня акцент сделан на базовые математические знания и умение их применять в практической жизни, а в ЕГЭ по математике профильного уровня акцент сделан на разделы, которые необходимы при дальнейшем обучении в вузах по техническим, естественнонаучным и экономическим специальностям.
В ЕГЭ по математике присутствуют как задания, в которых условие уже сформулировано в обычном виде «математической задачи» («решите уравнение»), так и задания на применение математики в реальной жизни, смежных областях. В таких задачах нужно прочитать внимательно условие, перевести задание на математический язык, решить полученную задачу и, не забыть сопоставить полученный результат с условием. Среди таких заданий есть как задания базового уровня, например, на выбор оптимального тарифа сотовой связи, так и более сложные задачи на вычисление выплат по кредиту.
Изменений в структуре и содержании контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ по математике в 2018 году, по сравнению с 2017 годом, нет. Но это не означает, что сами варианты будут содержать именно такие задания, какие были на экзамене в 2017 году, – на каждой позиции будет задача сопоставимой сложности. Но конкретное условие, разумеется, будет другим. Если на некоторой позиции в 2017 году было квадратное уравнение, то это не значит, что в 2018 году будет опять квадратное уравнение – при подготовке надо повторять все типы уравнений!
Очень важно при выполнении работы на ЕГЭ обратить внимание на правильное планировании времени на выполнение заданий. Стоит уделить основное время на экзамене решению заданий, с которыми участник справляется хорошо. Это позволит избежать «обидных» ошибок и потерь баллов. На экзамене, следует не только выполнить задание, перенести в бланк ответ или решение, но и дополнительно проверить решение таких заданий, и лишь оставшееся время потратить на задания, которые выполняются неуверенно.
Последние, наиболее сложные задания ЕГЭ, позволяют показать готовность к продолжению образования в ведущих вузах. Их успешное выполнение свидетельствует о высоком уровне освоения курса математики, который достигается многолетней хорошей учебой. Невозможно «научиться» решать самые сложные задачи за один-два месяца.
К большому сожалению, все еще сохраняется относительно невысокий уровень выполнения заданий по стереометрии. Отметим, что в заданиях с полным решением по стереометрии и планиметрии выделены пункты, которые оцениваются независимо. В частности, разрешено использовать при решении одного из пунктов формулировку другого пункта, даже если он не выполнен или выполнен неверно.
Также не следует бояться последнего, одного из самых сложных заданий. Советуем попробовать решить 1-2 пункта из этого задания.
Самыми массовыми ошибками на ЕГЭ по математике являются неправильное чтение условие задачи и арифметические ошибки. Чтобы избежать таких ошибок, необходимо не только обращать на это особое внимание при итоговом повторении, но и выделять достаточное время на проверку решения заданий, которые на вид кажутся простыми.
В практикоориентированных заданиях следует обязательно сопоставить полученный ответ не только с условием, но и со здравым смыслом. Получение заведомо нереалистичного ответа (оплата за электроэнергию 200 тысяч рублей в месяц, самолет, летящий на высоте 1000 км и тому подобное) будет важным сигналом к перепроверке решения и позволит избежать ошибки.
Желаем успеха на экзамене!
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 15 май 2018, 03:58

Список сайтов для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ): http://www.fipi.ru/ . Здесь публикуется много материалов о ЕГЭ и тестовых технологиях в образовании в целом, в том числе есть демо-версии ЕГЭ с 2004 г. (новые демо-версии сначала появляются именно здесь). Много информации и по ГИА
Официальный информационный портал Единого государственного экзамена: http://www.ege.edu.ru/ Главный портал по ЕГЭ
Информационная поддержка ЕГЭ и ГИА: http://www.ctege.or+g/ Мощный ресурс, свежие новости, есть библиотека книг по подготовке к ЕГЭ и ГИА
Сайт информационной поддержки Единого государственного экзамена в компьютерной форме: http://www.ege.ru/
Сайт Центра оценки качества образования: http://centeroko.ru/ Аналитические отчеты по результатам ЕГЭ, тестам PISA и др.
Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой: http://pedsovet.su Много тренажеров по подготовке, созданных учителями, по адресу: http://pedsovet.su/load/62
Большая коллекция материалов по ЕГЭ и ГИА и подготовке к ним: http://www.alleng.ru/edu/hist6.htm
Опорные конспекты Фомина : http://planetashkol.ru/ts/history-online/about/
Обзор сервисов онлайн-тестирования ЕГЭ и ГИА
1. http://www.egesha.ru/
Самый большой выбор тестов на сегодняшний день. Прохождение доступно без регистрации.
2. http://ege.yandex.ru/
Тесты от Яндекса. Содержатся все предметы по ЕГЭ и два предмета по ГИА. Встречаются устаревшие и не актуальные задания.
3. http://vk.com/app2792306_6017246
Приложение "ВКонтакте". Очень большое количество тестов и удобная навигация. Полезное времяпровождение в социальной сети :)
4. http://www.rosbalt.ru/eg/
Тестирование от Росбалта.
5. http://kp.ru/daily/theme/5502/
Онлайн-тесты от газеты "Комсомольская правда". Тесты создают все кому не лень :)
6. http://reshuege.ru/
Система "РешуЕГЭ" от Д. Гущина. Система предлагает решать задания из открытого банка заданий ЕГЭ. Предметы: Математика, Физика, Биология, Информатика, Русский язык, Обществознание, Литература, История.
7. http://www1.ege.edu.ru/online-testing
Официальные тесты. Всего лишь по 1 тесты на каждый предмет :(
8. http://www.edu.ru/moodle/
Тестирование на официальном сайт МинОбрНауки. Каждого предмета по нескольку вариантов.
9. http://live.mephist.ru/show/tests/
Онлайн-тесты от портала МИФИ. Требуется простая и несложная регистрация.
10. http://www.gia9.ru/
Тесты для ГИА. Содержатся все предметы, регистрация не нужна.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 23 мар 2018, 09:47

Проект «Я сдам ЕГЭ» получит новое развитие в 2018 году
Это заявление глава Рособрнадзора сделал в Международном детском центре «Артек» в ходе Всероссийского совещания руководителей региональных органов управления образованием.
Проект «Я сдам ЕГЭ» был разработан в 2015 году с целью повышения качества образования и знаний обучающихся в шести регионах Северо-Кавказского федерального округа (Республиках Дагестан, Ингушетия, Кабардино-Балкарская, Карачаево-Черкесская, Чеченская, Северная Осетия-Алания).
Основу проекта составляют модульные курсы по математике для базового и профильного уровней, по русскому языку и обществознанию. Все пособия серии «Я сдам ЕГЭ!» разработаны Федеральными комиссиями разработчиков контрольно-измерительных материалов по предметам; они нацелены на снятие рисков, связанных с преодолением минимального количества баллов, необходимого для получения аттестата о среднем общем образовании и поступления в вузы. Курсы выпущены в виде комплектов, состоящих из пособия для учителя и рабочей тетради для ученика.
Проект «Я сдам ЕГЭ» предполагает комплексную программу достижения высоких образовательных результатов в рамках итоговой аттестации обучающихся для каждого региона. Он включает в себя анализ результатов аттестации и выявление заданий, вызвавших наибольшие затруднения в разных регионах и в целом по РФ; несколько этапов диагностики уровня подготовленности обучающихся (стартовая, промежуточная, итоговая); проведение установочных и методических (обучающих) семинаров для учителей в регионах по предметам и работу с родительской аудиторией в течение года.
Комплексное использование возможностей проекта позволяет школьникам выявить главные проблемные темы в рамках основных предметов ЕГЭ и выстроить системную подготовку в соответствии с собственными образовательными потребностями (преодоление минимального порога баллов; подготовка к поступлению в вузы; получение высокого итогового балла).
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мазит » 16 мар 2018, 10:50

Межпредметный связь: математика и технология, курсы технологии с 12 по 17 марта 2016 года. Узнали много нового по ФГОС
Мазит
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 16 мар 2018, 10:36
Откуда: Балтачево

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 12 мар 2018, 12:10

Дмитрий Шноль
О преподавании математики в школе.

Это некоторые заметки, написанные в свободном стиле без попытки получить всеобъемлющую и систематическую картину.
Прежде чем что-то менять, нужно посмотреть внимательно на существующую традицию преподавания математики в отечественной школе. Она имеет свои сильные и слабые стороны. Выделим сильные стороны:
1) Системность курса. Сильный и заинтересованный ученик может проследить за время обучения все (вернее все нужные для его возраста) логические связи курса. При нормальном преподавании, по крайней мере, с 5 класса практически никакие новые знания не даются в качестве правил, которые непонятно откуда взялись и которые нужно просто запомнить. Из простейшего выводится более сложное и т.д.
2) Относительная связанность курса. Это особенно касается геометрии, которая выделена в отдельный предмет, а не появляется блоками, как это сделано во многих других странах.
3) Выверенная годами и довольно разумная система упражнений, позволяющая выработать навык решения типичных задач даже у довольно слабых школьников.
4) Достаточно большой объем материала, как теоретического, так и задачного (это же, впрочем, может рассматриваться и как недостаток – как посмотреть).
Выделим основные слабые стороны:
1) Нацеленность (особенно в обычных школах) на обучение типичным алгоритмам и на умение их применять. То есть превалирование «как» над «почему».
2) Малое число ТИПОВ учебных задач (об это ниже – в предложениях).
3) Оторванность курса, как от практических задач и мыслительных ситуаций, так и применения математики даже в смежных школьных предметах (изучив пропорции в 6 классе, школьники не могут их применить на химии в 8-м).
4) Отсутствие систематического повторения пройденного (задачи на проценты отсутствуют в учебниках и программах 7-11 класса и т.п.).
Что можно сделать.
Понятно, что работающий учитель поставлен в довольно жесткие рамки существующими программами, типом выпускных экзаменов, материалом учебников, традицией и т.д. Педагогические слова, которые мы слышим последние годы (компетенции, деятельностный подход, исследовательские умения и т.п.) пока мало переведены в конкретную методику и конкретные учебные материалы. Поэтому речь не может идти о какой-то радикальной ломке традиционного преподавания, а скорее о разумных добавках, новых акцентах, большем разнообразии форматов работы, которые применяются наряду со старыми и испытанными.
О каких направлениях стоит думать:
1) Математика как экспериментальная наука. Прежде, чем что-либо доказывать, хорошо бы это просто увидеть и проверить на простых примерах. Где это возможно? Например, то, что квадраты чисел имеют при делении на 3 остаток 0 или 1 (а остаток 2 – никогда), хорошо бы сначала открыть экспериментально и только потом доказать. То, что прямые вида у=2х+b при разных b параллельны друг другу хорошо сначала открыть экспериментально. Интересные эксперименты можно проводить в живой геометрии и т.д.
2) Анализ данных. Ученики привыкли, что задача сформулирована так, что данных достаточно и лишних данных нет. Часто школьники верно решают задачу, не понимая до конца конструкцию, с которой им пришлось работать. Например, зная формулу площади трапеции ученики не сознают, что при заданных основаниях и высоте существует целое семейство трапеций с заданной площадью. При этом ни боковые стороны, ни диагонали по таким данным найти нельзя. Поэтому в преподавании важен следующий жанр учебных задач: «Дано то-то. Найдите, что можно найти, найдите, что нельзя найти и объясните почему». Пример, f(x) – квадратичная функция. f(0)=f(4)=1. Что можно найти из этих данных, а что нельзя и почему?
3) Обобщение (продолжении) задачи. Учебные задания в учебниках делятся на простейшие упражнения на известных алгоритм и на более сложные задачи, которые расположены в непонятном для ученика порядке. Почему задача №68 про параллелограмм, а №69 про прямоугольную трапецию ученик постичь не может. Разумеется, все об устройстве учебника ему объяснить невозможно. Но в преподавании время от времени должны встречаться цепочки задач, которые, во-первых, очевидно вытекают одна из другой, а, во-вторых, показывают, как обобщаются те или иные факты, утверждения, методы решения и т.п. Прекрасно, если в цепочке задач можно поставить последим заданием такое: обобщите утверждение. Классический пример.
Задача 1. Есть ведра вместимостью 3 и 5 литров. Отмерить 1 л.
Задача 2. Ведра вместимостью 6 и 10 литров. Можно ли отмерить 1 л? А 2 л?
Задача 3. Ведра вместимостью 9 л и 15 литров. Какое наименьшее количество литров можно отмерить?
Задача 4. Обобщите задачу.
4) Связь с «жизнью».
4.1. Нужно учить школьников делать численные прикидки в реальных жизненных ситуациях. (Пример задачи. В городе живет 60 тыс. человек. Сколько примерно в городе школ?).
4.2. Проверять достоверность информации реальных сообщений СМИ, рекламы и т.п. В частности, за счет арифметических соображений.
4.3. Решение реальных задач. Ипотека, скидки на тарифы, пени за просроченные штрафы и т.п.
5) Общекультурный контекст.
Там, где это возможно на уроке должны быть небольшие сюжеты по истории математики и ее связи с другими «историями»: политической, художественной и проч. Здесь у меня накоплено много сюжетов, могу рассказать.
6) Более активное использование вычислительных средств.
У нас превалирует математика «точных решений». Мы не изучаем, например, решения кубических уравнений общего вида, так как не изучаем в базовой программе комплексные числа и проч. Между тем, только пользуясь общеизвестной школьникам программой Excel (чтобы не обучать специально никаким программам), можно приближенно решать очень много задач: поиск корней многочлена, интегрирование и проч.
7) Поддержка в активной форме всех частей курса. Здесь особую роль играет устный счет.
8) «Насмотренность» (больше визуальности).
Сильная сторона нашей школы (системность и доказательность) не дает нам внутренней свободы просто знакомить школьников с некоторыми фактами, которые на их уровне мы еще не можем хорошо объяснить. Четкий доказанный каркас знания должен омываться разным пока недоказанным знанием. Например, первое знакомство с рядами Тейлора должно случаться в школе просто на уровне картинок: вот синус, а вот два члена ряда Тейлора, три члена, четыре и т.д. – разными цветами. А вот логарифмическая спираль (а вот рядом улитка …)
9) «Кружковая и олимпиадная» математика на уроке.
От отработки и некоторой рутины, особенно в алгебре, порой никуда не деться, но она должна быть подслащена красивыми задачами «на подумать». Человек не должен выйти из школы, не решив несколько десятков классических задач (волк коза и капуста, рыцари и лжецы, 9 монет, одна фальшивая и т.п.)
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 17 окт 2017, 10:14

КАК УЧИТЬ СИЛЬНЫХ ШКОЛЬНИКОВ В ОБЫЧНОМ КЛАССЕ?

Шноль Д.Э. (Москва, учитель математики ГОУ школы-интернат «Интеллектуал», dshnol@mail.ru)

Как учить сильных учеников, собранных в специализированный класс, более-менее понятно: изучать дополнительные темы, решать более сложные задачи по основным темам, делать упор на логическую и доказательную составляющую курса. Быть может, больших методических усилий требует обучение сильного ученика в обычном классе. Здесь учитель не может дать на уроке какой-то дополнительный теоретический материал (успеть бы со средними учениками изучить базу) или нестандартную задачу (то есть дать сильному ученику ее можно, но обсуждать решение все равно некогда). Что же делать? На наш взгляд есть возможность развивать математическую культуру сильного ученика, опираясь только на базовую программу. Для этого можно по-другому ставить задачи. Мы в нашей школе задачи с необычной постановкой вопроса называем «открытыми».
Для начала опишем коротко, как «устроена» традиционная школьная задача. Школьная задача состоит из данных и вопроса. Как правило, предполагается следующее: 1) данных достаточно, чтобы задачу решить, 2) среди данных нет лишних, 3) данные непротиворечивы, 4) ученик обладает достаточным объемом знаний (фактов и методов) для решения задачи. К таким классическим задачам, на наш взгляд, стоит добавить и «открытые» задачи, которые особенно интересны сильным ученикам. Опишем несколько типов таких задач и приведем соответствующие примеры.
1. Есть некоторые данные, что можно, а что нельзя найти по этим данным?
1.1. На отрезке АВ длиной 10 взяты точки С и D. M и N - середины отрезков АС и DВ. MN=6 см. Что можно найти из этих данных? А что нельзя?
1.2. В трапеции АВСD известны основания ВС=а, АD=b и длина высоты h. Диагонали пересекаются в точке К. Какие из следующих величин можно найти, исходя из этих данных: 1) Сторону АВ, 2) Диагональ АС, 3) Площадь треугольника АКD?
1.3. Про квадратичную функцию f(x)=ax2+bx+c известно, что f(0)= f(4)=3. Что можно сказать о ее:
1) коэффициентах,
2) вершине параболы (графика этой функции),
3) направлении ветвей параболы,
4) наличии нулей?
По нашему опыту такая необычная постановка вопроса одновременно трудна и интересна для школьников. Обсудим коротко, в чем особенность задач такого типа. В задаче 1.2. трапеция полностью не задана: задано «однопараметрическое семейство трапеций». В этом семействе стороны, диагонали и углы могут меняться, а площадь самой трапеции и площади треугольников, на которые ее разбивают диагонали, постоянны. Таким образом, задача направлена не на нахождение конкретной величины, о которой заранее известно, что ее можно найти, а на понимание, как устроено соответствующее «семейство трапеций». Такая же картина и в задаче 1.3., где мы имеем дело с семейством функций с некоторыми общими свойствами, а не с конкретной квадратичной функцией.
2. Задача типа: «найдите и докажите».
В четырехугольнике есть две пары соседних равных сторон (его иногда называют дельтоидом). Найдите и докажите его свойства.
Комментарий. В задаче такого типа нужно в прямом смысле рассмотреть данную фигуру (вглядеться в нее), потом выдвинуть правдоподобные гипотезы, а уж потом их доказывать. Получается мини-исследование в отличие от традиционной задачи, где авторы уже сообщили, что нужно доказывать и никаких гипотез выдвигать не нужно. Заметим, что в трудных задачах по геометрии с традиционным заданием «докажите», вглядываться и выдвигать гипотезы все равно нужно, но в обычном классе до таких задач руки не доходят.
3. Задача типа: задайте нужные данные.
3.1. Через точку проведены три прямые. Величины скольких углов нужно знать, чтобы можно было найти величины всех остальных углов. Обобщите задачу на случай n прямых.
3.2*. Дан кубический многочлен f(x)=ax3+bx2+cх+d , имеющий три корня. Сколько коэффициентов нужно знать, чтобы найти сумму квадратов его корней?
4. Задача типа: ослабьте условие в доказанном утверждении.
Есть известная формула: площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей. Для каких четырехугольников эта формула также верна?
5. Задача типа: придумайте задачу, имеющую данный ответ.
Такой тип задач хорошо использовать даже в алгебраических темах, где изучается конкретный алгоритм решения. Например:
Придумайте неравенство, решением которого является множество [-1;2).
Ясно, что разные ученики придумают разные неравенства (половина еще и с ошибкой). Получившиеся неравенства хорошо выписать на доске и интересно сравнивать. Для ученика же решить конкретное неравенство и создать свое неравенство с некоторым свойством – это совершенно разные по уровню сложности и увлекательности задачи.
Таким образом, изменение типа задач позволяет развивать и мотивировать сильных школьников в ситуации, когда изучение дополнительных тем со всем классом затруднительно.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 19 сен 2017, 04:17

Рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов и курсов внеурочной деятельности (основное и среднее общее образование)

Данные рекомендации разработаны для педагогов, реализующих федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 г. № 1897 с изм.)
В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) так же, как разработка и утверждение образовательных программ и учебных планов, отнесены к компетенции образовательной организации. При этом программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) представляют собой неотъемлемую часть основной образовательной программы образовательной организации. В соответствии с ФГОС, они входят в состав содержательного раздела ООП.
3.1. Рекомендации по структуре рабочих программ, соответствующих требованиям ФГОС
В соответствии с приказом Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 N 1577"О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 N 40937) вносятся изменения в структуру рабочей программы.
Структура рабочей программы определяется с учетом: требований ФГОС общего образования; локальных нормативных актов образовательной организации.
Структура рабочих программ учебных предметов, курсов:
1) планируемые результаты освоения учебного предмета,курса;
2) содержание учебного предмета, курса;
3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Структура рабочих программ курсов внеурочной деятельности:
1) результаты освоения курса внеурочной деятельности;
2) содержание курса внеурочной деятельности с указанием форм организации и видов деятельности;
3) тематическое планирование.
3.2. Рекомендации по формированию содержания рабочих программ учебных предметов, курсов
Раздел «Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса» включает
а) личностные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися личностных результатов на конец каждого года обучения;
б) метапредметные результаты: целесообразно определять достижение обучающимися метапредметных результатов на конец каждого года обучения;
в) предметные результаты: предметные результаты представляются двумя блоками «Обучающийся научится» («Выпускник научится») и «Обучающийся получит возможность научиться» («Выпускник получит возможность научиться»). Курсивом выделяются предметные результаты, расширяющие и углубляющие опорную систему знаний или выступающие как пропедевтика для дальнейшего развития обучающихся. На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник научиться» и «Выпускник получит возможность научиться» появляются и еще две группы результатов: результаты базового и углубленного уровней. Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Результаты углубленного получение ого уровня ориентированы на компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Целесообразно определять достижение обучающимися предметных планируемых результатов на конец каждого года обучения.
В разделе «Содержание учебного предмета, курса» включается перечень изучаемого материала по основным содержательным линиям. Содержание учебного предмета, курса определяется с учетом примерных основных образовательных программ (реестр Министерства образования и науки Российской Федерации), примерных программ по учебным предметам).
Тематическое планирование по учебному предмету, курсу может быть представлено в форме таблицы, включающей перечень тем (разделов) и количества часов, отводимых на их освоение. Общеобразовательная организация может самостоятельно включить в таблицу дополнительные компоненты, например, формы текущего контроля успеваемости. Примерная форма тематического планирования может быть представлена в виде таблицы. Целесообразно разработать тематическое планирование для каждого класса отдельно (на уровне основного общего образования для 5, 6, 7, 8 и 9 классов; на уровне среднего общего образования для 10 и 11 классов).
№ Тема раздела Количество часов Формы текущего контроля
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Re: Методическая копилка

Сообщение Мустафина З.Ф. » 12 сен 2017, 06:43

Содержание школьного математического образования
Содержание образования - есть система личностных, метапредметных и предметных результатов, которых должен достичь обучающийся на различных этапах образовательного процесса, и способностей установить связи между результатами и новой проблемой (в том числе, практического или прикладного характера), перенести соответствующие знания в новую ситуацию и реализовать их в ней, что соответствует именно компетентностно-ориентированному образованию и достижению уровня творческой деятельности.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Для школ с углубленным изучением отдельных предметов, лицеев, гимназий, где формируются классы с углубленным изучением математики, допускается ведение предмета «Математика» в 5-6 классах - по 6 часов в неделю. В 5 и 6 классах изучается учебный предмет «Математика», в 7-9 классах происходит разделение на два курса: «Алгебра» и «Геометрия». Резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов предусмотрен с 5 по 9 классы для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, педагогических технологий и внедрения современных методов обучения. Количество учебных часов может быть увеличено за счет компонента образовательной организации. При изучении курса математики на ступени среднего (полного) общего образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теория вероятностей, статистика и логика», вводится линия «Начала математического анализа».
В примерной основной образовательной программе основного общего образования образовательной организации предлагается следующее примерное количество часов на преподавание учебного предмета «Математика» - 875 часов. Причем на изучение интегрированного предмета «Математика» в 5-6 классах отводится 350 часов (5 часов в неделю), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» (315 часов) и «Геометрия» (210 часов). Причем в 8, 9 классах изучается учебный предмет «Математика» по модульному построению «Алгебра» и «Геометрия» (согласно ФК ГОС 2004 г.)
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных организаций Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю на базовом уровне. При этом предполагается построение интегрированного курса «Математика» в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, стохастике и дискретной математике, геометрии. Предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов. На изучение математики на профильном уровне отводится 420 часов (6 часов в неделю), при этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов. Преподавание математики в 10-11 классах ведется параллельно по модульному построению «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Примерная программа рассчитана на 420 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов.
Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и включается в образовательный минимум как в основной, так и в старшей школе. Образовательный стандарт предписывает необходимость формирования у обучающихся прагматической компетентности, которая предполагает, в частности:
-способность применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач;
-умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-статистических методов;
-использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.
В основной школе интерес к освоению содержания курса математики, и в частности, реальной математике, может быть поддержан многообразием приложений, компьютерными инструментами и моделями.
В старшей школе целесообразно выделить три потока для обеспечения:
- базовой математической компетентности учащихся, слабо освоивших программный материал начальной и основной школы;
- широкой общекультурной программы математической подготовки учащихся, показавших хорошие результаты в основной школе, но не планирующих дальнейшей специализации в областях, которые требуют специальных математических знаний;
- углубленного изучения математики для дальнейшей профессиональной деятельности, в том числе – в образовании, ИКТ, исследовательской деятельности.
Мустафина З.Ф.
 
Сообщения: 459
Зарегистрирован: 12 ноя 2014, 11:52

Пред.След.

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron